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7．如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1
和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.
8．图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处.圆筒内
有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B.筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：
（1）P的速率应为多少？
（2）P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？
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9．如图所示， Ml M2和 M3 M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的
导线排横截面，两导线排相交成120°，O O ’为其角平分线．每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中Ml M2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab《bc），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I0，电流方向垂直纸面向外．已知 ab 边与 O O ’垂直，bc＝l，该半导体材料内载流子密度为 n ，每个载流子所带电荷量的大小为 q ．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．
已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为 B?k
Ir,式中k为已知常量．
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参考解答
1．（1）如图所示， （2）22 m/s。 2．提示：
（1）由??Bd??342 y/mm 40 30 20 10 ?dcos?t?34Bd?cos?t
2 O 10 20 30 40 x/mm I??3R?312RBd?cos?t
xd?38B?(x?2 （2）UP??AP?IR2323xd)?38(x?13)?23722为抛物线，x?0 Bd?，
和x?d时UP?0，顶点为x?13d，UP?3722Bd?，x?d 时UP?324Bd?，
2所以图线如图所示。
3．解：设某一时刻线框在磁场区域的深度为
UP 3 2 Bd? 24y l1x?x?l1?，速度为v，因线框的一条边切割磁 感应线产生的感应电动势为Ev?vBl2，它在线 －框中引起感应电流，感应电流的变化又引起自 感电动势．设线框的电动势和电流的正方向均 为顺时针方向，则切割磁感应线产生的电动 势Ev与设定的正方向相反，自感电动势EL??L O d/3 2d/3 d x 3 2 Bd? 72l2v0x O ?i?tx
与设 定的正方向相同.因线框处于超导状态，电阻R?0，故有
EL?Ev??L?i?t?vBl2?iR?0
（1）
即
L?i?t?Bl2?x?t?0 （2）
或
Bl2?x??L?i
（3）
即
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?i?x??Bl2L （4）
可见i与x成线性关系，有
i??Bl2Lx?C
（5）
C为一待定常数，注意到x?0时，i?0，可得C?0，故有
i??Bl2Lx （6）
x?0时i?0，电流为负值表示线框中电流的方向与设定的正方向相反，即在线框进入磁
场区域时右侧边的电流实际流向是向上的．外磁场作用于线框的安培力
f?Bl2i??Bl2L22x （7）
其大小与线框位移x成正比，方向与位移x相反，具有“弹性力”的性质．下面分两种情形做进一步分析：
（i）线框的初速度v0较小，在安培力的作用下，当它的速度减为0时，整个线框未全部进入磁场区，这时在安培力的继续作用下，线框将反向运动，最后退出磁场区．线框一进一出的运动是一个简谐振动的半个周期内的运动，振动的圆频率
Bl2Lm22?? （8）
周期
T?2πLmBl222 （9）
振动的振幅可由能量关系求得，令xm表示线框速度减为0时进入磁场区的深度，这时线框的初始动能全部转换为“弹性力”的“弹性势能”，由能量守恒可得
1221?Bl2?2mv???xm （10） 22?L?20得
xm?Lmv0Bl2222 （11）
故其运动方程为
x?v0LmBl2?Bl2sin??LmLm?（12） t?， t从0到πBl2?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网