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kma?Lm2振动的圆频率???
z随时间变化的规律是z?三、小试身手
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1．空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度 B 随时
间 t 变化的图线如图 1 所示．规定 B > 0 时，磁场的方向穿出纸面．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy，如图 2 所示.一电荷量 q = 5π×10-7c ，质量 m =5×10-10kg 的带电粒子，位于原点O 处，在 t =0 时刻以初速度v0=πm/s沿 x 轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响．
（1）试在图 2 中画出0～20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图 2 中纵横坐
标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明． ）
（2）在磁场变化 N 个（ N 为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于
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2．如图所示， ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框，它以 AD 为转轴，
在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视为逆时针旋转）, 磁场方向与 AD 垂直．已知三角形每条边的电阻都等于R．取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 .
（1）求任意时刻 t 线框中的电流．
（2）规定 A 点的电势为0，求 t = 0 时，三角形线框的AC 边上任一点 P （到 A 点的
距离用 x 表示）的电势Up，并画出Up与 x 之间关系的图线．
3．图中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在x?0的一侧，存在匀强磁场，磁场方
向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。在x?0的一侧，一边长分别为l1和l2的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。线框的质量为m，自感为L。现让超导线框沿x轴方向以初速度v0进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度v0大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）
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4．地球赤道表面附近处的重力加速度为g0?9.8m/s2，磁场的磁感应强度的大小
B0?3.0?10?5T，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与r3成反比（r为考
察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离处，存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层r?5Re（Re为地球半径）
内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。
?31已知电子的质量me?9.1?10kg，质子的质量mp?1.7?10?27kg，电子电荷量为
?1.6?10?19C，地球的半径Re?6.4?10m。
6 （1）所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和
磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。
（2）现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的
42大小ue?1.4?10m/s，质子初速度的大小uP?3.4?10m/s。试通过计算说明
这些电子和质子都不可能到到达地球表面。
5．一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为a1、a2，厚度忽略．两个表面都带有电荷，电荷面密度?随离开环心距离r可以www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
变化的规律均为?(r)??0r2，?0为已知常量．薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不
变的角加速度?减速转动，t = 0时刻的角速度为?0．将一半径为a0 (a0< 6．如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多） 的端面与金属圆环的上表面在同一水平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O，一质量为m、电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环做圆周运动，棒与圆环的动摩擦因数为?，圆环处于磁感应强度大小为B＝Kr、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到细轴的距离。金属细圆柱与圆环用导线ed连接，不计棒及轴与细圆柱端 的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生 B B 面间 A A O d 的磁场。问沿垂直于棒方向以多大的水平力作用于棒的A端 才能使棒以角速度?匀速转动。 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网