高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
第11讲 磁场对电流的作用和电磁感应
一、知识点击
1．安培力作用下的载流导线和载流线圈
???? ⑴安培力：长为ΔL电流强度为I的载流导线处的磁感应强度为B，电流元的方向与B 之
间的夹角为θ，则电流元所受安培力为F＝IBΔLsinθ，力的方向可由左手定则确定．
⑵ 磁场对载流平面线圈的作用：匀强磁场中，平面载流线圈各电流元所受力的矢量和为零，即????F?0，但线圈受一力矩作用，其力矩大小为M＝ISBsinθ
2．带电粒子在磁场中的运动
⑴洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力称之为洛伦兹力．若带电粒子所带电量为q，速度???为?，则运动粒子在磁感应强度为B的一点所受洛伦兹力的大小为f?q?Bsin?。
洛伦兹力总是与粒子运动速度垂直，洛伦兹力不做功，它不能改变运动电荷速度的大小，只能改变速度的方向，使其运动路径发生弯曲．
??⑵带电粒子在匀强磁场中的运动：设有一匀强磁场，磁感应强度为B，一电量为q、质量
?为m的粒子，以初速度?进人磁场中运动．
??? （a）?∥B，f?q?Bsin??0粒子在磁场中作匀速直线运动．
?????? （b）?⊥B，f?q?B，方向垂直于?和B，带电粒子在磁场中作匀速圆周运动。
2??m?qB圆周运动的半径R?m?qB 周期T?2?R???2?mqB
?????? （c）?和B成一任意夹角α，我们把?分解为与B平行的分量?cos?和垂直分量
?sin?。粒子所作的运动是上面两种运动的叠加，粒子作螺旋运动，螺旋半径R?m?sin?qB，运动的周期T?2?mqB，其螺距h??cos??T?2?m?qBcos?
3．电磁感应的基本定律 感生和动生感应电动势
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
⑴法拉第电磁感应定律：闭合回路中的感应电动势? 与穿过回路的磁通量的变化率成正比。这就是法拉第电磁感应定律，即???K???t???t
，或??????t
楞次定律：闭合导体回路中感应电流的方向，总是使得感应电流所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化，这个结论就是楞次定律． ⑵动生电动势和感生电动势：
法拉第电磁感应定律告诉我们：只要闭合回路的磁通量发生变化，回路中就有电动势产生，而不管磁通量的变化是怎样引起的．而???B?Siicos?i，造成中变化的原因有下
??列三种情况：第一是B、θ不变，但回路的一部分切割磁感线运动使得回路面积改变导????致Ф变；第二是B、S不变，但θ变，即回路在磁场中转动，使回路所包围的面与B的夹??角改变而导致Ф变；第三是S、θ不变，但B变导致必Ф变．
第一、二种情况是由于线圈回路的一部分或整体在磁场中运动使得通过回路的磁通量改
变而产生感应电动势，这类感应电动势称之为动生电动势；动生电动势对应的非静电力是洛伦兹力，当ab导体在匀强磁场中向右以速度v运动时，自由电子受到向下的洛伦兹力的作用：f?e?B，而其电动势为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极过程中洛伦兹力所做的功：??Ae?e?Ble?Bl?。
???? 若导线的方向不与B垂直，而夹角为θ时，则导线内的动生电动势为??Bl?sin?。
第三种情况是磁场的变化使得回路的磁通量改变而产生的感应电动势，这种感应电动势称之为感生电动势． 4．自感和互感
⑴自感：因线圈内电流变化而在线圈自身引起感应电动势的现象称为自感现象．所产生
电动势称为自感电动势．
根据毕奥一萨伐尔定律，通过线圈的磁通量与线圈中电流成正比：??LI
根据法拉第电磁感应定律，自感电动势为?自??L?I?t
⑵互感：1，2线圈中的电流I1和I2可在线圈2，1中产生磁通量，而当I1和I2变化时，可在线圈2和1中产生感应电动势，这种现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势．
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
设线圈1中的电流I1在线圈2中产生的磁通量为Ф12，线圈2中的电流I2在线圈1中产生
的磁通量为Ф21，根据毕奥－萨伐尔定律：Ф12=MI1 Ф21=MI2 根据法拉第电磁感应定律：?2??M二、方法演练
类型一、利用配速度的方法处理带电粒子在电磁场中的复杂运动的问题。
例1．在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。如图11一1
所示，一电子从原点静止释放，求电子在y轴方向前进的最大距离。 分析和解：虽然电子在O点速度为0，但也可设 想其具有沿x方向的速度??和逆x轴方向的??， ?E ?满足Be??eE，??B?与??所对应的洛伦兹力沿y轴反方向，与电子所受
???I1?t ?1??M?I2?t
电场力平衡。与??对应的洛伦兹力与y轴同向。电
子的运动可视为一个速率为?的沿x轴正向的匀速直线运动和一个速率为?的匀速圆周运动的合成，对匀速圆周运动有e?B?m2mEeB2??2R，而R?ym2
ym?
????????例2．如图11一2所示的无限长平行板中存在一均匀电场E?Ei和磁场B??BK，今有一
质量为m，带有正电荷q的粒子从缝隙A以初速?0 进入此平行板，假定此粒子的初速?0保证它能靠 近右侧的平行板而不与其相碰，求：（1）此粒子在 P点处的曲率半径；(2)若粒子的初速为0，且坐标 原点选在A处，求此粒子在平行板中的运动方程。 分析和解：（l）这又是一个载电粒子在电磁 场中 运动的题目，我们采取配一对大小相等、方向相 反的速度的方法解这道题，设粒子有一沿y轴 的速度?1和沿y轴负方向的速度??1，速度?1
??www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
所对应的洛伦兹力刚好与粒子在电场中受到的电场力平衡。
qE?q?1B，?1?EB
这样粒子一方面以?1的速度沿y轴正方向作匀速直线运动，另一方面则以?2做匀速圆周
222运动，而?2为?2??0??1???0?(EB)
2当粒子到达P点时，?2的方向也沿y轴正方向，与?1同向，
EB2? ?P??1??2???0?(EB)
2此时粒子的向心力F为洛伦兹力和电场力的合力： F?qB?P?q E由F?m?P?2可得P点曲率半径?为
E2?2?0?()?B?2 ???Em???BqB(EB?m(?EB???220EB2222)2?0?(2EB ))?qE2qB?0?EB （2）给粒子配一沿y轴正方向的?1和沿y轴负方向的??1，?1?EB，则粒子一边沿y轴
m?1qBmEqB2正向作匀速直线运动，一边以?1的速度在磁场中做匀速圆周运动，其半径R??1RqBm?
所对应的转动角速度??则粒子运动方程为 x?mEqBEB2?
(1?cosqBmt)
y?t?mEqB2sin(qBmt)
z?0
类型二、利用微元法处理长直电流与圆形电流的相互作用的问题。
例3．如图11一3所示，有一无限长直线电流I0，另有一半径为R的圆形电流I，其直径AB
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网