*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
????U??E?dr??R2R2qdrq? 24π?0R4π?0r题9.23图
(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 得 q??外球壳上电势
9.24 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d?3R处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题9.24图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO?0
题9.24图
由电势叠加原理有：
得 q???q 3R1q R29.25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为
F0．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．
q2解: 由题意知 F0?
4π?0r2(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电
q??q, 2小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电 ∴ 此时小球1与小球2间相互作用力
(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
2q. 3
22qq4∴ 小球1、2间的作用力F2?332?F0
4π?0r99.26 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求：
(1)电介质内、外的场强；
(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q
S(1)介质内(R1?r?R2)场强
????QrQrD?,E内?; 334πr4π?0?rr介质外(r?R2)场强 (2)介质外(r?R2)电势 介质内(R1?r?R2)电势 (3)金属球的电势
9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为?r的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．
??解: 如题9.27图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E1，自由电荷面密度分
别为?2与?1
??由?D?dS??q0得
D1??1，D2??2
而 D1??0E1,D2??0?rE2 ∴
?2?0?rE2???r ?1?0E1题9.27图 题9.28图
9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：
(1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S)
??则 ?D?dS?2πrlD
(S)当(R1?r?R2)时，?q?Q ∴ D?Q 2πrlD2Q2?222 (1)电场能量密度 w?2?8π?rlQ2Q2dr薄壳中 dW?wd??2222πrdrl?
8π?rl4π?rl(2)电介质中总电场能量
Q2(3)电容：∵ W?
2CQ22π?l∴ C? ?2Wln(R2/R1)题9.29图
9.29 如题9.29 图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：
UAB．
解: 电容C1上电量
电容C2与C3并联C23?C2?C3 其上电荷Q23?Q1
∴ U2?Q23C1U125?50?? C23C23359.30 C1和C2两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V解: (1) C1与C2串联后电容 (2)串联后电压比
的电压，是否会击穿?
U1C23??，而U1?U2?1000 U2C12∴ U1?600V,U2?400 V 即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．
9.31半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q
题9.31图
(1)在r?R1和R2?r?R3区域
?在R1?r?R2时 E1??Qr 4π?0r3??Qrr?R3时 E2? 34π?0r时，求：
∴在R1?r?R2区域 在r?R3区域
Q2111∴ 总能量 W?W1?W2?(??)
8π?0R1R2R3?(2)导体壳接地时，只有R1?r?R2时E??Qr,W2?0 4π?0r3Q211∴ W?W1?(?)?1.01?10?4 J
8π?0R1R2(3)电容器电容 C?2W11?4π?/(?) 0R1R2Q2