小升初几何经典难题55道

1. 如下左图。将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。

DDACBEFACBEF

详解过程：

解：连结AE、BF、CD（如上右图） 由EB=2BC，得S△ABE=2。 同理可得S△AED=2

S△BEF=2×S△CBF =6。

S△CFD =3×S△ACD =3。

所以 S△DEF= 1+2+3+1+2+6+3=18。

1112.设AD?AB，BE?BC，FC?AC，如果三角形DEF的面积为19平方

345厘米，那么三角形ABC的面积是_________平方厘米。

CFEADB

4?14?解：S?ADF????S?ABC?S?ABC

15?35?1?12?S?BED????S?ABC?S?ABC

6?43?3?31?S?FEC????S?ABC?S?ABC

20?45?S△ABC=(

413++) S△ABC+19 15620∴S?ABC?45.6

3.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的

1面积等于三角形BCD的面积的，且AO?2，DO?3，那么CO的长度是DO的

3长度的_________倍。

详解过程：

解法一：AO:OC?S?ABD:S?BDC?1:3 ∴OC?2?3?6 ∴OC:OD?6:3?2

解法二：

1∵S?ABC?S?BCD

31∴AH?CG

31∴S?AOD?S?DOC

31∴AO?CO

3∴OC?2?3?6 ∴OC:OD?6:3?2

4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，

三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。

AGFBHDC

解： 如下图所示，我们分别求出BFH、AGE的面积问题也就解决。

E

如上图，我们设BFH＝x，则AFH＝3x；设AHE＝y，则CEH＝2y；

133 ACF＝3y+3x＝

4于是有ABE＝4x+y＝

?12x?3y?111?有?3，则9x＝，所以x＝；

3x?3y?436?4?如下图，我们设AEG＝a，则CEG＝2a；

设CDG＝b，则BDG＝4b；

于是有ACD＝3a+b＝ BCE＝2a+5b＝

1?11?15a?5b?2有?2a?5b?，则13a＝，所以a＝；

339?3?1523这样，AFHG＝ABE－BFH－AEG＝－

解法二：

A1313111－＝。

4683639EFHBDC

132︰（×）=1︰2 443111111所以S△BFH=S△ABE×（×）=×（×）=

4334336同理：

BH：HE=S△BFC：S△EFC=

AGEFBDC