小升初几何经典难题55道含答案 下载本文

部分面积是两个正方形之间的面积的

716,阴影部分的面积为 716?(62?22)?14,

解法二:取特殊值,使得两个正方形中心相重合,由上右图可知,

A、B、C、D均为相邻两格点的中点,则图中四个空白处的三角形的高为 1.5,因此空白处的总面积为6?1.5

?2?4?2?2?22,阴影部分的面积是6?6?22?14。

14.如图所示,三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4,问四边形ADFE的面积是多少?

ADEFBC

ADEFBC

全解过程:设S△AFD=a,S△AFE=b 2a=3+b

4b=3(2+a)

a=18215 b=5

S39四边形ADFE=a+b=5

1BC, 2F是AC的中点,若△ABC的面积是2,则△DEF的面积是多少? 15.如图,在△ABC中,延长BD=AB,CE=

AFBECD

全解过程:

1S△DCA=2 211 S△FCE=S△BCF=

221 S△DEC=S△DCB=1

2解法一:S△DCF=

1 S△DEF=S△DCF+S△FCE+S△DEC=3

2解法二:本题还可以用共角定理“当两个三角形有一个角相等或互补时, 这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”。 ∵在△ABC和△CFE中,∠ACB与∠FCE互补, ∴

S△ABCAC?BC2?24??? S△FCEFC?CE1?11又S△ABC?2; ∴S△FCE?1 2同理可得: S△ADF?2,S△BDE?3

1∴S△DEF?S△ABC?S△CEF?S△DEB?S△ADF?2??3?2?3.5

2

16.如图,长方形ABCD中,E为AD中点,AF与BE、 BD分别交于G、H,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG。

AGEDOHFBC

全解过程:根据三角形相似的性质 AB︰DF=AH︰HF=5︰3 又因为E为AD中点 OE︰DF=1︰2

所以AB︰OE=10︰3 AG︰GO=10︰3

11AO=AF???5?3??4

221040所以AG=AO=

1313

17.在边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC,DF=2FC; 求四边形ABGD的面积。

ABGD

EC

FABGDFEC

全解过程:等腰梯形四部分面积比为1︰3︰3︰9

11118所以等腰梯形的面积=?1?1????

223318

1所以S△BDG?

4

3得SABDG=S△ADB+S△BDG?

4

18.如图,正方形ABCD面积为1,M是AD边上的中点,求图中阴影部分的面积。

B

CG

AMD

全解过程: SAMCB=

333SADCB=?1? 444∵梯形AMCB中各个三角形面积比 1︰2︰2︰4

4 ∴阴影面积占梯形面积(2+2)/(1+2+2+4)=

9

341∴S阴影???

493本题还可有其他解法(如下)

解法二:连结GD、BD,设BD与AC交于O,S?AGM?x。 ∵S?ABG?S?AGM? S?ABG?S?BGO1 41? 4 ∴S?BGO?S?AGM?x 又∵AM?MD ∴S?AGM=S?GMD=x

∴BO?OD