23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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双柏县2018年初中学业水平模拟考试数学试题（二）参考答案
一．填空题：1．2018 2．x≥4 3．x≠﹣2 4．π﹣2 5．3 6．
299 201二．选择题：7．B 8．D 9．A 10．D 11．C 12．B 13．B 14．A 三．解答题： 15．（6分）
解： 2cos45o?(??3.14)0?（?12）?2?1?2 =2?1?4?1?2=?2
16．（7分）
证明：∵AE和BD相交于点O ∴∠AOD=∠BOE
在△AOD和△BOE，∠A=∠B ∴∠BEO=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠BEO ∴∠AEC=∠BED
∴在△AEC和△BED中
???A??B?AE?BE ???AEC??BED∴△AEC≌△BED（ASA）
17．（7分）
解：过A作AC⊥OB于点C 在Rt△AOC中，∠AOC=40°
∴sin40°=ACOA
又∵OA=1.2 ∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米） ∵AC=0.768＜0.8 ∴车门不会碰到墙．
18．（9分） 解：（1）a=0.3，b=100-17-30-8=45 （2）360°×0.3=108° （3）列举法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙 √ 丙 × × 丁 × × ×
O
A
C B
6
由表格可以看出，满足甲、乙两名同学都被选中的概率为或者画树状图法如下：
1 6
19．（8分） 证明（1）
∵AD∥BC，BE∥CD
∴四边形BCDE是平行四边形 在Rt△ABD中， ∵∠ABD=90°，E为AD的中点 ∴BE= ED
∴四边形BCDE是菱形 解：（2）连接AC， ∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB ∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB ∴AB=BC=CD=1
∴AD=2AB且∠ABD=90° ∴∠ADB=30° ∴∠DAC=30°，∠ADC=60°
∴在Rt△ACD中，CD=1，AD=2 ∴AC=22?12?3
20．（8分）
解：（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得： ?A
E
B C D ?3x?2y?1020?x?180 解得：??4x?3y?1440?y?240答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得： ?20?m?m? 解之得：8?m?10
?180m?240(20?m)?4320因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
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21．（8分）
解：（1）当0＜x＜15时，设y=kx，则15k=27， 所以k=1.8，y=1.8x
15k?b?27?k?2.4， 当x≥15时，设y=kx+b，则?，解得???20k?b?39?b??9y/元 39 27 所以y与x的关系式是y???1.8x （0?x?15）．
?2.4x?9 (x?15）O 15 20 x/m3
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（2）设二月份的用水量是x m，则三月份的用水量(40 -x)m．
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因为二月份用水量不超过25m，所以，40 –x≥15，即三月份用水量不小于15m 当0≤x＜15时，1.8x +2.4(40 -x)﹣9=79.8，解得，x=12， ∴40﹣x=28，
当15≤x≤25时，2.4x﹣9+2.4(40 -x)﹣9=79.8，解得，x无解，
答：该用户二、三月份的用水量分别是12m3、28m3．
22．（8分）
（1）证明：连结OD，如图， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴OD∥AE， ∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠CDO=∠ADB=90°， ∴∠2=∠CDB=∠1， ∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD， ∴
CDCBBD?? CACDAD2
∴CD=CB?CA， 2
∴(32)=3CA，
∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3， ∴
BD322，设BD=2k，AD=2k， ??AD6222
在Rt△ADB中，2k+4k=9，
∴k=6， 2∴AD=6
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