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第三章

3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t) =10 ?12.5e?1.2t sin(1.6t + 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。

c(t)?1?解：

11??2e???ntsin(1??2?nt??)

??arccos? ?%?e???/??cos??cos53.10?0.6

1??2tp?

?1??2?n

ts?3.5??n

?%?etp????/1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%

?1???n3.52?1.6?1.96(s)

ts???n?3.5?2.92(s)1.2

或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-6设图3-46是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωn＝６、ζ＝１。

分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。 解 对结构图进行化简如图所示。

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3-10已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。

5432D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48?0 （1）

5432D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48=0 解：

列劳思表:S5 1 12 32

S4 3 24 48

3?12?2432?3?48?4?163 33 S 0 4?24?3?16?122 4 S 48

12?16?4?48?02 S 12 0 辅助方程 12s?48?0,

S 24 辅助方程求导：24s?0 S0 48

系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根

65432D(s)?s?4s-4s?4s-7s-8s?10?0 （2）

s1,2??j2。

列劳思表：

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系统不稳定。

3-12 已知系统结构图如图所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数τ的取值范围。

解：系统的开环传递函数为：

所以τ>0。

3-13已知单位反馈系统的开环传递函数:

G(s) = （1）

G(s) =（3）

10（2s?1） s 2 (s2 +6s+ 100)

试求输入分别为 r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t +t 2 时，系统的稳态误差。

（1）因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。

K p = limlimlim2 G(s) = 20 ，Kv = sG(s) = 0 ， Ka = sG(s) = 0 s→0s→0s→0

（3）应先检查系统的稳定性。

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