2019年贵州省黔西南州中考数学试卷以及逐题解析

一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（ ） A．﹣2019

B．

C．

D．2019

0

2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．5.5×10

3

B．55×10

3

C．0.55×10

5

D．5.5×10

4

3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）

A．国

B．的

C．中

D．梦

4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ） ①3+3＝﹣3；② ；③（2a）＝8a；④﹣a÷a＝﹣a A．①

6．（4分）如果3abA．2

2m﹣1

0

﹣3

235844

B．② 与9ab

m+1

C．③

是同类项，那么m等于（ ）

C．﹣1

D．④

B．1 D．0

7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，4cm C．2cm，2cm，6cm

B．3cm，6cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ） A．

B．

C．

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D．1

9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y1＞y3＞y2

10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）

A．200cm

2

B．170cm

2

C．150cm

2

D．100cm

2

二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 ． 12．（3分）分解因式：9x﹣y＝ ．

13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 度．

2

2

14．（3分）已知 是方程组 的解，则a+b的值为 ．

15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元． 16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 ．

17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，

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第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．

18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．

19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为 ．

20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是 ．

三、解答题（本大题6小题，共80分） 21．（12分）（1）计算：| |+（﹣1）（2）解方程：1

2019

+2﹣（π﹣3）；

﹣10

22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP （90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．

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23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：

（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m＝ ，n＝ ； （2）请将条形统计图补全；

（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；

（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？

24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） y（袋） 15 25 20 20 30 10 … … 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

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