∴CE=30×0.20=6cm， ∵CD=12， ∴DE=， ∴AE==12cm，

∴AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理．

【分析】（1）过点F作FH⊥EC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；

（2）假设车身C、D分别与点M′、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在Rt△OCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值． 【解答】解：（1）消防车不能通过该直角转弯． 理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H， ∵FH=EH=4，

∴EF=4，且∠GEC=45°， ∵GC=4，

∴GE=GC=4， ∴GF=4﹣4＜3，

即GF的长度未达到车身宽度， ∴消防车不能通过该直角转弯；

（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形， ∴OG=4，OM=4， ∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4，

∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3， ∴C、D在上，

设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中， OG=x+3，OC=x+4，CG=4， 由勾股定理得，OG+CG=OC， 即（x+3）2+42=（x+4）2， 解得x=4.5．

答：ON至少为4.5米．

22．如图，经过原点的抛物线y=﹣x+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长； （2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出BC的长；

2

2

2

2

（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明△ACH∽△PCB，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值；

（3）存在，本题要分当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1和当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标． 【解答】解：（1）当m=3时，y=﹣x+6x 令y=0得﹣x2+6x=0 ∴x1=0，x2=6， ∴A（6，0） 当x=1时，y=5 ∴B（1，5）

∵抛物线y=﹣x+6x的对称轴为直线x=3 又∵B，C关于对称轴对称 ∴BC=4．

（2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1） 由已知得∠ACP=∠BCH=90° ∴∠ACH=∠PCB 又∵∠AHC=∠PBC=90° ∴△ACH∽△PCB， ∴，

∵抛物线y=﹣x+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1， 又∵B，C关于对称轴对称， ∴BC=2（m﹣1），

∵B（1，2m﹣1），P（1，m）， ∴BP=m﹣1，

又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1）， ∴H（2m﹣1，0）， ∴AH=1，CH=2m﹣1， ∴，

22

2

∴m=．

（3）∵B，C不重合，∴m≠1，

（I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1， （i）若点E在x轴上（如图1）， ∵∠CPE=90°，

∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP， 在△BPC和△MEP中， ，

∴△BPC≌△MEP， ∴BC=PM， ∴2（m﹣1）=m，

∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）； （ii）若点E在y轴上（如图2）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴m﹣1=1， ∴m=2，

此时点E的坐标是（0，4）；

（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m， （i）若点E在x轴上（如图3）， 易证△BPC≌△MEP， ∴BC=PM， ∴2（1﹣m）=m，

∴m=，此时点E的坐标是（，0）； （ii）若点E在y轴上（如图4）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1，