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第三章 机械零件的强度

习题答案

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限ζ?1?180MPa，取循环基数N0?5?106，m?9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] ζ?1N1?ζ?196N05?10?180?9?373.6MPa N17?1036N05?10?180?9?324.3MPa 4N22.5?106N05?10?180?9?227.0MPa N36.2?105 ζ?1N2?ζ?19 ζ?1N3?ζ?193-2已知材料的力学性能为ζs?260MPa，ζ?1?170MPa，Φζ?0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

,0) [解] A'(0,170) C(260 ?Φζ?2ζ?1?ζ0 ζ0 ?ζ0?2ζ?1

1?Φζ2ζ?12?170 ??283.33MPa1?Φζ1?0.222 ?ζ0?' 得D(283.33,283.33)，即D'(141.67,141.67)

,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示 根据点A'(0,170)，C(260

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，

精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因

r3D54??1.2，??0.067，查附表3-2，插值得?ζ?1.88，查附图3-1得qζ?0.78，将d45d45所查值代入公式，即

kζ?1?qζ??ζ?1??1?0.78??1.88?1??1.69

查附图3-2，得εζ?0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βζ?0.91，已知βq?1，则

?kζ1?1?1.691?1?Kζ????1???1????2.35 ?ε??ζβζ?βq?0.750.91?1?A0,170,C?260,0?,D141.67,141.67

2.352.35根据A?0,72.34?,C?260,0?,D?141.67,60.29?按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

????

3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力ζm?20MPa，应力幅ζa?20MPa，试分别按①r?C②ζm?C，求出该截面的计算安全系数Sca。

[解] 由题3-4可知ζ-1?170MPa,ζs?260MPa,Φζ?0.2,Kζ?2.35

（1）r?C

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sca?ζ-1170??2.28

Kζζa?Φζζm2.35?30?0.2?20 （2）ζm?C

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 Sca?ζ-1??Kζ?Φζ?ζm170??2.35?0.2ζ??20??1.81Kζ?ζa?ζm?2.35??30?20?

第五章 螺纹连接和螺旋传动

习题答案

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M6×40的许用切应力[?]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[ζs]?640MPa，查表5-10，可知[S?]?3.5~5.0

?[?]?[ζs]640???182.86~128?MPa [S?]3.5~5.0 [ζp]?ζs640 ??426.67MPaSp1.5（2）螺栓组受到剪力F和力矩（T?FL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r?150?752mm

2cos45??Fi?11F??20?2.5kN88 FL20?300?10?3 Fj???52kN?38r8?752?10Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?2.52?(52)2?2?2.5?52?cos45??9.015kN

22由图可知，螺栓最大受力

Fmax9.015?103?????319?[?]

2?2?d0?6?10?344??

Fmax9.015?103 ?ζp???131.8?[ζp]

d0Lmin6?10?3?11.4?10?3故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm

?Fi?

Fj11F??60?10kN66 ?3FL60?250?10???20kN?36r6?125?10 由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax?Fi?Fj?10?20?30kN （b）方案中 Fi?11F??60?10kN 66 Fjmax?Mrmax?ri?16?FLrmax2i?ri?162i?125?2?360?250?10????125?10?2???24.39kN

22??125???125???2??6??2????4?????125???10???2?????2???32 由（b）图可知，螺栓受力最大为 Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?102?(24.39)2?2?10?24.39?4Fmax可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小????222?33.63kN 5 ?由d0?