角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

16．（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 36 度．

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵∠ABC＝∴∠BAC＝∠BCA＝36度．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． n边形的内角和为：180°（n﹣2）．

17．（4分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝ ﹣ ．

＝108°，△ABC是等腰三角形，

【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2求出DF，即可得出结论．

【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45°， ∴BC＝

AB＝2

，BF＝AF＝

AB＝

，

，BF＝AF＝

，再利用勾股定理

∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD＝BC＝2

，

＝

﹣

，

，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝

+

﹣2

＝

故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

18．（4分）观察下列各式：

＝1+

＝1+（1﹣），

＝1+＝1+（﹣），

＝1+＝1+（﹣），

…

请利用你发现的规律，计算：

+

+

+…+

，

其结果为 2018 ．

【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：

+

+

+…+

＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+＝2018

，

．

﹣

﹣

）

故答案为：2018

【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤。

19．（8分）先化简，再求值：

÷（

+1），其中x为整数且满足不等式组

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得． 【解答】解：原式＝＝＝

，

得2＜x≤，

?

÷（

+

）

解不等式组

则不等式组的整数解为3， 当x＝3时，原式＝

＝．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．

20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可； 【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C． ∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．

21．（8分）对于实数a、b，定义关于“?”的一种运算：a?b＝2a+b，例如3?4＝2×3+4＝10．

（1）求4?（﹣3）的值；

（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1，求x+y的值． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5； （2）根据题中的新定义化简得：①+②得：3x+3y＝﹣3， 则x+y＝﹣1．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题

，