AB即的最小值为2. MN【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
n17.已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?2?2．
n（1）判断数列an?2是否为等差数列，并说明理由；
??（2）记Sn为数列?an?的前n项和，求Sn.
2n?1【答案】（1）见解析；（2）Sn?n?2n?2?2
【解析】 【分析】
(1)由题意结合等差数列的定义和数列的递推关系即可确定数列为等差数列；
(2)结合(1)中的结论首先确定数列?an?的通项公式，然后分组求和确定其前n项和即可.
n【详解】（1）∵an?1?an?2?2，
∴an?1?2?n?1???a?n?2n??2，
n∴数列an?2为公差为2的等差数列
?n（2）∵a1?1，∴a1?2?3，由（1）可得：an?2?3?2(n?1)?2n?1， n∴an?2n?2?1，
∴Sn?2(1?2?3?L?n)?2?2?2?L?2nn(1?n)2?1?2??2???n 21?2?23n??n，.
?n2?2n?2n?1?2
【点睛】本题主要考查由递推关系式证明数列为等差数列的方法，分组求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18.如图，已知矩形ABCD中，AB?2AD?2，点E是CD的中点，将?BEC沿BE折起到?BEC?的位置，使二面角C??BE?C是直二面角．
（1）证明：BC??平面AEC?； （2）求二面角C??AB?E的余弦值． 【答案】（1）见证明；（2）【解析】 【分析】
(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；
(2)由几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，分别求得两个半平面的法向量，利用所得的法向量整理计算可得二面角的余弦值.
【详解】（1）∵AB?2AD?2，点E是CD的中点， ∴?ADE，?BCE都是等腰直角三角形， ∴∠AEB?90?，即AE?BE..
又∵二面角C??BE?C是直二面角，即平面C?EB?平面ABE， 平面C?EB?平面ABE?BE，AE?平面ABE， ∴AE⊥平面C?EB， 又∵BC??平面C?BE， ∴BC??AE，
又∵BC??EC?，EC??平面AEC?，AE?EC??E， ∴BC??平面AEC?.
（2）如图，取BE的中点O，连接C?O， ∵C?B?C?E，∴C?O?BE，
∵平面C?EB?平面ABE，平面C?EB?平面ABE?BE，
3 3C?O?平面C?EB，
∴C?O?平面ABE，
过O点作OFPAE，交AB于F， ∵AE?EB，∴OF?OB，
以OF，OB，OC?所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示坐标系O?xyz，
???2?2?2??A2,?,0B0,,0C0,0,O(0,0,0)则，??????，??2?，???， 22??????uuur?r?r?22?uuu22?uuuu2????∴CA???2,?2,?2??，CB???0,2,?2??，OC???0,0,2??，
??????r设n?(x,y,z)为平面ABC?的一个法向量，则
?22uuuv2x?y?z?0v?r?n?C?A?0?22v，即?，取y?z?1，则x?1，∴n?(1,1,1)， ?vuuu??n?CB?2y?2z?0?2?2uruuur?2?m?OC?0,0,?又CO?平面ABE，∴????为平面ABE的一个法向量， 2??urrurrm?n133rr??所以cos?m,n??u，即二面角C??AB?E的余弦值为. 3|m|?|n|33【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：
(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．
的
urrvv(2)设m,n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与m,n互补或相等.求解时一定要
注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．
x2y2219.已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，且与抛物线y2?x交于M，Nab2两点，?OMN （O为坐标原点）的面积为22．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求?ABC面积的最大值．
x2y2【答案】（1）??1（2）42 84【解析】 【分析】
(1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程；
(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.
x2y2【详解】（1）椭圆C:2?2?1(a?b?0)与抛物线y2?x交于M，N两点，
ab可设M(x,x)，N(x,?x)， ∵?OMN的面积为22，
∴xx?22，解得x?2，∴M(2,2)，N(2,?2)，
?c2??2?a?42由已知得?2?2?1，解得a?22，b?2，c?2，
?a2b22?a?b?c??