11.若函数f?x??x?ke在(0,??)上单调递减，则k的取值范围为（ ）
2xA. ?,???
?8?e??B. ?,???
?4?e???2?C. ?,???
?e?D.
?1?,??? ??e?【答案】C 【解析】 【分析】
将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k的取值范围. 【详解】由函数的解析式可得：f'?x??2x?ke，
x函数在(0,??)上单调递减，则f'?x??0恒成立，即：2x?kex?0， 据此可得：k?令g?x??2x恒成立， ex2?1?x?2xx?0，则， ??g'x???exex故函数g?x?在区间?0,1?上单调递增，在区间?1,???上单调递减， 函数g?x?的最大值为g?1???2?表示为区间形式即?,???.
?e?22，由恒成立的结论可得：k?， ee故选：C.
【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12.已知函数f?x??sin?2x?则sin?x1?x2??（ ） A. -????6??，若方程f?x??3的解为x1，x2 （0?x1?x2??），53 5B. ?4 5C. ?2 3D. ?3 3【答案】B 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定sin?x1?x2?的值.
?????fx?sin2x???【详解】函数??的对称轴满足：2x??k???k?Z?，
6?62?k?????k?Z?，令k?0可得函数在区间?0,??上的一条对称轴为x?， 233
22结合三角函数的对称性可知x1?x2??，则：x1???x2，
33即x????2?????sin?x1?x2??sin???2x2??sin??2x2??cos?2x2??，
6??3??3??由题意：sin?2x2?????3??7??0?x?x???x??x?，且，故， 12?126?512312?2?2x2????4???，由同角三角函数基本关系可知：cos?2x2????.
6?56?故选：B.
【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题.
rrrrrrrr13.已知向量a，b满足：a?3，b?4，a?b?41，则|a?b|?_____．
【答案】3 【解析】 【分析】
rr由题意结合平行四边形的性质可得a?b的值.
【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：
r2r2rr2rr22a?b?a?b?a?b，即：2?32?42?????rr241?a?b，
?2rr据此可得：a?b?3.
【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14.已知函数f?x??loga?x?1??1（a?0，且a?1）的图象恒过点A，若点A在角?的终边上，则cos2??sin2?=__________． 【答案】
2 5【解析】 【分析】
首先确定点A的坐标，然后由三角函数的定义求得sin?,cos?的值，最后结合二倍角公式可得三角函数式的值.
【详解】由函数的解析式可知点A的坐标为A?2,?1?， 由三角函数定义可得：sin???12,cos??， 55故cos2??sin??cos??sin??sin???【点睛】本题主要考查对数函数恒过定点问题，由终边点的坐标求解三角函数值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
?2?15.在?1??x?的展开式中，x3项的系数为____．
?x?【答案】40 【解析】 【分析】
由题意利用排列组合的性质可得x3项的系数.
43?2??2?【详解】由题中的多项式可知，若出现x3，可能的组合只有：?????x?和?????x?，
xx????的2?22?2?41?12????. 55?55?601结合排列组合的性质和二项式展开式的过程可得x3系数为：
311C6?13?20???1??C6?11?C5?21???1??40.
34【点睛】本题主要考查二项式展开式与排列组合的综合运用，属于中等题.
16.已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，直线l与C交于A ，B两点，AF?BF，
2AB线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值
MN为____． 【答案】2 【解析】 【分析】
由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【详解】如图所示，设抛物线的准线为l，作AQ?l于点Q，BP?l于点P，
由抛物线的定义可设：AF?AQ?a,BF?BP?b， 由勾股定理可知：AB?AF?BF?a2?b2，
a?b， 222由梯形中位线的性质可得：MN?ABa2?b2则：??a?bMN212?a?b?2?2. a?b2当且仅当a?b时等号成立.