18.(2014·北京·理T13)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.
19.(2014·全国1·理T13)(x-y)(x+y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案) 20.(2014·全国2·理T13)(x+a)的展开式中,x的系数为15,则a= .(用数字填写答案) 21.(2013·浙江·理T11)设二项式(√x-3)的展开式中常数项为A,则A= .
√x10
7
8
27
15
22.(2013·北京·理T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
23.(2013·大纲全国·理T14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答)
24.(2013·浙江·理T14)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答).
25.(2012·福建·理T11)(a+x)的展开式中x的系数等于8,则实数a= .
26.(2012·浙江·理T14)若将函数f(x)=x表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)+…+a5(1+x),其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3= .
27.(2012·大纲·理T15)若(x+x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中x2的系数为.
28.(2011·北京·理T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答)
1n
1
5
2
5
4
3
5
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题13 排列组合与二项式定理
一、选择题
1.(2019·全国3·理T4)(1+2x)(1+x)的展开式中x的系数为( ) A.12
B.16 C.20 D.24
2
4
3
【答案】A
31
【解析】(1+2x)(1+x)的展开式中x的系数为C4+2C4=4+8=12.故选A.
2
4
3
2.(2018·全国3·理T5) (x2+)的展开式中x的系数为( )
x4
25
A.10 B.20 C.40 D.80
【答案】C
rr
【解析】由展开式知Tr+1=C5(x)(2x)=C52x
25-r
-1r
r10-3r
2
.当r=2时,x的系数为C52=40.
4
2
2
3.(2017·全国1·理T6)(1+x2)(1+x)展开式中x的系数为( ) A.15
B.20 C.30 D.35
1
6
【答案】C
??
【解析】(1+x)的二项展开式通项为Tr+1=C6x,(1+
6
r16
(1+x)的展开式中含)2??x2的项的来源有两部分,一部分
2
是1×C6x=15x,另一部分是
2
2
1
??24×C6x=15x,故(1+
4
2
162222
(1+x)的展开式中含x的项为15x+15x=30x,其系数)2??是30.
4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)的展开式中xy的系数为( ) A.-80 B.-40 【答案】C
??
【解析】(2x-y)的展开式的通项公式Tr+1=C5(2x)(-y).
5
5-r5
33
C.40 D.80
r3当r=3时,x(2x-y)的展开式中xy的系数为C5×2×(-1)=-40;
5
33
2
3
2当r=2时,y(2x-y)的展开式中xy的系数为C5×2×(-1)=80.
5
33
3
2
故展开式中xy的系数为80-40=40.
5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 【答案】D
6
33
【解析】先把4项工作分成3份有
11C24C2C111
C24C2C1A22
种情况,再把3名志愿者排列有A33种情况,故不同的安排方式共有
A22
·A33=36种,故选D.
6
4
6.(2016·四川·理T2)设i为虚数单位,则(x+i)的展开式中含x的项为( ) A.-15x B.15x C.-20ix D.20ix 【答案】A
??
【解析】二项式(x+i)展开的通项Tr+1=C6xi,则其展开式中含x是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x的项
6
6-rr4
4
4
4
4
4
2为C6xi=-15x,故选A.
42
4
7.(2016·全国2·理T5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24
B.18
C.12 D.9
【答案】B
【解析】由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B.
8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意
k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )
A.18个 B.16个 【答案】C
【解析】由题意知a1=0,a8=1,则满足题意的a1,a2,…,a8的可能取值如下:
C.14个 D.12个
7
综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.
9.(2016·四川·理T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 C.60
B.48 D.72
【答案】D
【解析】要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5中的一个,其他位置共有A44种排法,所以其中奇数的个数为3A44=72,故选D.
10.(2015·四川·理T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 【答案】B
【解析】当首位数字为4,个位数字为0或2时,满足条件的五位数有
1313C2A4个;当首位数字为5,个位数字为0或2或4时,满足条件的五位数有C3A4个.故满足条件的五位数共有1313C2A4+C3A4=(2+3)A34=5×4×3×2×1=120个.故选B.
11.(2015·全国1·理T10)(x+x+y)的展开式中,xy的系数为( ) A.10
B.20 C.30
D.60
2552
【答案】C
??【解析】(x+x+y)=[(x+x)+y]的展开式通项为Tr+1=C5(x+x)y(r=0,1,2,…,5).
2
5
2
5
2
5-rr由题意,y的幂指数为2,故r=2.
2对应的项为C5(x+x)y=10(x+x)y.
2
32
2
32
????记(x+x)的展开式通项为Ts+1=C3(x)x=C3x(s=0,1,2,3),由题意令6-s=5,得s=1.故所求项的系数为
2
3
23-ss6-s8