球面间的电势差。

解：U?Q(1?1)

4??0R1R212、半径为R的球体内，分布着电荷体密度=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布。

3解：运用高斯定理，得r?R E?kr2 r?R E?kR

3?0r3?0

13、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R2。设电介质的相对电容率为

r，金属球的电荷量为Q。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外

的电势分布；(3) 金属球的电势。

??解: 利用有介质时的高斯定理D?S?dS??q

???Qr(1) 介质内(R1?r?R2)场强：D?,E内?34πr?Qr4π?0?rr3;

?介质外(r?R2)场强： D??Qr?Qr,E?外4πr34π?0r3?(2)介质外(r?R2)电势U??E外?d?r??r??????U??E内?dr??E外?drrrQ，介质内(R14π?0r?r?R2)电势

?Q1??1 11Q?(?r)(?)?4π?0?rrR24π?0?rrR24π?0R2q (3)金属球的电势

R2?R2????U??E内?dr??E外?dr??RR12Qdr4π?0?rr2R??Q1?r?1 Qdr ?(?)R24π?r24π??RR0r120?

14、一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O处的电场强度。 解：将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则?ds?Ex??cos??4??oR22?0??20sin?cos?d??? 4?0

15、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A的半径为R1，外圆筒B的半径为R2，在内圆筒上每

单位长度有正电荷

，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差UAB和电容C。 解：两金属圆筒间场强分布E?λ2πε0r，则UAB??R2R1R??dr?ln2 2??0r2??0R1C?RQ?2??0ln1UR2

【课后习题】

一、填空题

1、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长L=3m的直载流导线，其电流强度I=3.0A，此时载流导线所受的磁场力大小为__7.2N________。 2、如图所示，质量为0.9kg的铜导线长90cm，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为80cm。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度B＝0.45T，导轨间连有R＝0.4Ω的电阻和E＝1.5V、内阻r＝0.1Ω的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向__右_____(填：左、右)，大小为__1.08_____牛的外力。

3、相距a，电流分别为I1，I2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为___?oI1I22?a_______。

4、均匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力F=__0_____。

5、载流微元Idl在磁场B中所受的作用力微元dF一定与__电流元___和___磁场___垂直. 6、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有半径R=2m、电流强度I=2.0A的单匝载流圆环，其所受的安培力为_______0____, 最大安培力矩为___20______。

7、图示磁化曲线中虚线表达真空，则曲线___2__描述顺磁介质，_3______描述抗磁介质，___1____有可能描述的是铁磁性介质。

8、丹麦物理学家H. C. 奥斯特先生的伟大功绩是发现了__奥斯特____的磁效应；英国科学家 M.法拉第最为杰出的科学成就是发现了__电磁感应________现象。