1、一个半径为R的均匀带电圆弧，弧心角为度和电势．
60°,电荷线密度为,求环心O处的电场强
解：建立以O点为原点的平面坐标系，取电荷元dq??Rd?，则dE??Rd?
24??0R?其中：Ey?0，dEx??d?cos?，E?6?d?cos???
x???64??0R4??0R4??0R?U??6??6?Rd??
?4??0R12?0
2、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．
解：取电量元dq??Rd?，其电场强度元为
dE?
?Rd? 4??0R2建立如图所示的坐标系，因为Ey?0 dEx??5?4?d?cos? ，故
4??0REx????
4?d??2cos??
4??0R4??0R0sin
3、带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为 = ，式中
0为一常数，
为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度和电势．
解：dE??0sin?d? ?dl?4??0R4??0R2dEx?dEcos? 考虑到电荷分布的对称性 Ex?0
?dEy?dEsin? Ey?dEsin???0sin??d??0 方向沿
??04??0R8?0R2y轴负
向
4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r、电荷线密度均为l。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。
解：设场点距带电线x远，则在两线内电场强度为：E =
λr-2x i ；
2πεx(r-x)0在两线外电场强度为：E =
λr?2x i ）
2πε(r?x)0x2λ单位长度带电线所受的电场力F ＝ （说明力的方向）
2πε0r
5、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为
,求在带电线同侧与该带电线距离分别为
R1，R2的两点A、B之间的电势差。（A、B与带电线共面）。
解：因为场强分布E?R2?dr?Rλ，所以U??Edr???ln2 R12??r2??0R12πε0r0
6、面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：（1）插入厚度为d/3，相对介电常数为 r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d/3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？
解：（1）真空电容器C0??0S，内部场强E1?Q，电介质内部场强E?Q
2d?0S?0?rS插入电介质两极电势差U?Q?2d?Q?d 则
?0S3?0?rS3C?3?0?rS3?rQ??C0U2d?r?d1?2?r
（2）插入厚度为
C?d的导电板，可看成是两个电容的串联，则C1?C23?3?0S，得dC1C23?0S3
??C0C1?C22d2
7、三平行金属板A、B、和C，面积都是200cm2，AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。若A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，求B板和C板上感应电荷。若以地的电势为零，求A板电势。
解: 如题图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，
右侧面电荷面密度为?2
(1)∵UAC?UAB，即∴EACdAC?EABdAB；∴?1?EAC?dAB?2，且?1+?2?qA
?2EABdACS得?2?qA2q2?7, ?1?A。而 qC???1S??qA??2?10?7C。qB???2S??1?10C 3S3S3(2)UA?EACdAC??1dAC?2.3?103V
?0
8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.
解：本题与第6题重复 ，答案是
d???r?1?d1???r?1?d2?0?rs
9、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为
R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
解：空腔内任一点的场强E1?0 r?R1
带电球壳上的一点 E?243??(r3?R13)4??0r243?(r3?R13) R1?3?0r2?r?R2
带电球壳外部空间 E?33??(R2?R13)4??0rR223?(R2?R13) r?3?0r2?R2
则空腔内任一点的电势U?
3333?R2?(r?R)??(R?R)?12122 E?dr?E?dr?dr?23?R1?R2?R13?0r2?R23?0r2dr?2?0(R2?R1)10、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1、R2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E(r)和V(r)曲线.
解
：
当
r E1?q4??0q4??0r2， V1? ?R1q4??0rrdr?2??q2??0r2R2?(11q1?)?rR14??0R2当R1 当r> R2时：E3? q4??0r2，V3? 11、如图所示，在半经分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q和-Q,求两