2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准

一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A.

12；8.?2x?4x；9.x??8；10.x?2的一切实数；11.y??2x；12.?2；； 4314.；15.3b?3a；16.43；17.3；18.35.

10(x?1)2(x?2)(x?2)1??…………4分 三、19.解：原式?x(x?1)x(x?2)xx?1x?21 ???………………………2分

xxx2 ?…………………………………………2分

x2 把x?3?1代入得：

x2原式?………………………………1分

3?1 ?3?1………………………………1分

?x?2y?8，①20. ?2 2②?x?5xy?6y?0．解：由②得：(x?6y)(x?y)?0……………………2分 即：x?6y?0或x?y?0…………………2分

二、7.

所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ??x?6y?0,?x?y?0, ?………………2分

?x?2y?8;?x?2y?8;?x1??8?x2?6，?…………4分.

?x2?8?x1?1A

分别解这两个方程组，得原方程组的解是?21.解：（1）过点A作AH?BC,垂足为点H

在Rt△AHB中，∵?B?45?

∴?BAH?45? …………………………1分 ∴AH?BH………………………………1分

∵AH?BH?AB ，AB?162

∴AH?BH?16…………………………1分 在Rt△AHC中，tan?C?222O

B

D

. C

H

AH，∵tan?C?2 HC∴HC?8………………1分

∴BC?24………………1分 答：拐弯点B与C之间的距离为24米； （2）联结OC…………………………………1分 ∵AH?BC，点A是优弧CD的中点

∴AH必经过圆心O…………………………1分 设圆O的半径为r米，则OH?16?r……1分 在Rt△OHC中，OH?HC?OC ∴r?8?(16?r) ………………………1分

∴r?10………………………………………1分 答：圆O的半径长为10米.

22222222.解：（1）设V关于t的函数解析式为：V?kt?b………………1分 由题意得：??b?100…………………………………1分

?10k?b?300?k?20 解此方程组得：?……………………………………2分

b?100? 所以V关于t的函数解析式为：V?20t?100……………1分 （2）设这个百分率为x…………………………………………1分 由题意得：600(1?x)?726………………………………2分

解此方程得：x1?0.1?10%，x2??2.1（不符合题意舍去）……1分

答这个百分率为10%.……………………………………………………1分

23.证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴AB?AC，?B??BAC??ACB?60?……1分 ∵△ADE是等边三角形

∴AD?AE，?DAE?60?……………………1分 ∴?BAC??DAE

∵?BAD??BAC??DAC ?CAE??DAE??DAC

∴?BAD??CAE…………………………1分

F ∴△ABD≌△ACE ………………………1分 ∴?B??ACE ……………………………1分

B ∴?ACE?60? ……………………………1分 （2）∵BF?BD，?B?60?

∴△BDF是等边三角形

∴BD?BF?FD…………………………1分 ∵△ABD≌△ACE

∴BD?CE

∴BF?FD?CE…………………………1分 ∵?B??ACB??ACE?60? ∴?B??ECB?180?

∴BF∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF是平行四边形 …………1分 ∴DC∥EF

又DF与CE不平行

∴四边形CDFE是梯形……………………1分 又FD?CE

∴四边形CDFE是等腰梯形………………1分

2A E C D

24.解：（1） ∵直线y?x?2经过点A(2,m)

∴m?2?2?4………………………………1分

∴点A的坐标为A(2,4) ……………………1分 ∵双曲线y?∴4?

k(k?0)经过点A(2,4) xk

…………………………………………1分 2

∴k?8…………………………………………1分

8 （2）由（1）得：双曲线的表达式为y?

x88∵双曲线y?经过点B(n,2)，∴2?，∴n?2

xn∴点B的坐标为(4,2)……………………………………1分 ∵直线BC与直线y?x?2平行

∴可设直线BC的表达式为：y?x?b

∴2?4?b，∴b??2，∴直线BC的表达式为：y?x?2 ∴点C的坐标为(0,?2)……………………………………1分

∴AB?22，BC?42，AC?210，∴AB?BC?AC ∴?ABC?90? …………………………………………1分

2221?AB?BC?8……………………1分 2（3）根据题意设点E的坐标为(x,x?2)，这里的x?0

∵直线y?x?2与y轴交于点D ∴点D的坐标为(0,2)

∴△ABC的面积为

∴AD?22，CE?2x ∵AD∥BC

∴?DAC??ACE…………………………………………1分 当?ADC??CAE时，△ADC∽△CAE

ADAC ?ACCE22210∴ ?2102x∴x?10

∴点E的坐标为(10,8) ……………………………………2分 当?ADC??CEA时，△ADC∽△CEA ADAC?∴ ECAC∴AD?EC

又?DAC??ACE，AC?CA ∴△ADC≌△CEA

又已知△ADC与△CEA的相似比不为1

∴

∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E的坐标为(10,8)

25.解：（1）当点M与点B重合，由旋转得：BC?BD?2，AC?ED， ?CBA??EBD，?EDB??C?90?∵EM?CB∴?EBC?90? ∴?CBA??EBD?45?…………1分 ∴?CAB??CBA?45?∴AC?CB?2

A ∴AB?22 …………………………………1分 ∴DE?DB?2

D ∴AD?22?2 ……………………………1分 ∴cot?BAE?E

AD?2?1………………1分 DE（2）设EM与边AB交点为G B(M) C 由题意可知：?1??2?90?，?3??CBA?90? 又?2??3，∴?1??CBA∵?EBD??CBA，

∴?1??EBD，∵?EDG??BDE，∴△EDG∽△BDE EDDG∴…………………………………………1分 ?BDED∵BC?BD?2，AC?ED?x

x2xDG∴?，∴DG?…………………………1分

22xE MBBC由题意可知：cos?ABC?……………1分 ?BGAB1 24?xA AB?x2?4，GB?2D y2?∴……………………1分 2 24?x2x?4G 3 2C H B M 4?x22 x?4……………………1分 ∴y?2x?4定义域为0?x?2…………………………1分

（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：AB?EB，∴?AEB??BAE

设?CBA?x?，则?ABE?x?，∵?BAE??EBM，分别延长EA、BC交于点H ∴?AEB??BAE??EMB?2x?，∵?ABE??BAE??AEB?180?∴x?36 易得：?H??ABH??ABE?36? ，?HBE??BAE??AEB?72? ∴AH?AB?BE，HB?HE，∵?ACB?90?，∴HC?BC?2

ABAE∴HB?HE?4，∴△BAE∽△HBE，∴，又BE?AB ?HBBEAB4?AB，∴AB??2?25(负值舍去) ?AE?HE?HA?4?AB，∴

4AB∴AB??2?25…………………………2分

当点M在边CB的延长线上时，∵?AEB??BAE，?BAE??EBM

E ∴?AEB??EBM∴AE∥MC∴?BAE??CBA A ∵?CBA??EBA∴?EBM??CBA??EBA

BC∴?CBA?60?，∵cos?CBA?，BC?2

ABD ∴AB?4…………………………2分 综上所述：AB??2?25或4.

C B M