西安交通大学17年9月课程考试《离散数学》作业考核试题
一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。）
1. 整数集合Z关于数的加法“+”和乘法“?”构成的代数系统
B. 域和整环 C. 整环
D. 有零因子环 正确答案：C
2. 任何一个有限群在同构的意义下可以看作是（）。 A. 循环群 B. 置换群 C. 变换群 D. 阿贝尔群 正确答案：B
3. 设集合A={a,b,c},2A上的包含关系是（）。 A. 自反的、反对称的、传递的 B. 自反的、对称的、传递的 C. 反自反的、对称的、传递的 D. 反自反的、对称的、非传递的 正确答案：A
4. 无向图G有6条边，各有一个3度和5度顶点，其余均为2度顶点，则G的阶数是（）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
正确答案：C
5. 如下语句中，真命题是（）。 A. 10能被2整除，3是偶数 B. 如果2+2=6，则5是奇数 C. 下午到办公室来开会 D. 15是素数 正确答案：B
6. 下列各命题中。哪个是真命题？（）
A. 若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图 B. n（n≥1）阶无向完全图Kn都是欧拉图 C. n（n≥1）阶有向完全图都是有向欧拉图 D. 二分图G=〈V1,V2,E〉必不是欧拉图 正确答案：C
7. 对以下定义的集合和运算，哪个不构成代数系统？（）。 A. 实数集R和数的加法运算“＋” B. 自然数集N和数的减法运算“-”
C. 集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算
D. n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“＋” 正确答案：B
8. 只含有有限个元素的格称为有限格，有限格必是（）。 A. 分配格 B. 有补格 C. 布尔格 D. 有界格 正确答案：D
9. 量词的约束范围称为量词的（）。 A. 定义域 B. 个体域 C. 辖域 D. 值域 正确答案：C
10. 函数的复合满足（）。 A. 交换率 B. 结合率 C. 幂等率 D. 分配率 正确答案：B
11. 函数的复合运算“ο”满足（）。 A. 交换律 B. 结合律 C. 幂等律 D. 消去律 正确答案：B
12. 域和整环的关系为（）。 A. 整环是域 B. 域是整环 C. 整环不是域 D. 域不是整环 正确答案：B
13. 任何无向图中结点间的连通关系是（）。 A. 偏序关系 B. 等价关系 C. 相容关系 D. 逆序关系 正确答案：B
14. 图的构成要素是（）。 A. 结点
B. 边
C. 结点与边 D. 结点、变和面 正确答案：C
15. 设T是一棵树，有两个顶点度数为2，一个顶点度数为3，三个顶点度数为4，则T有（）片树叶。 A. 9 B. 8 C. 10 D. 7
正确答案：A
16. 设R和S是集合A上的任意关系，则下列命题为真的是（）。 A. 若R和S是自反的，则R。S也是自反的 B. 若R和S是反自反的，则R。S也是反自反的 C. 若R和S是对称的，则R。S也是对称的 D. 若R和S是传递的，则R。S也是传递的 正确答案：A
17. 哈密尔顿回路是（）。 A. 路径 B. 简答回路
C. 既是基本回路也是简单回路 D. 既非基本回路也非简单回路 正确答案：C
18. 在代数系统中，整环和域的关系为（）。 A. 整环一定是域 B. 域不一定是整环 C. 域一定是整环 D. 域一定不是整环 正确答案：C
19. 在任意n阶连通图中，其边数（）。 A. 至多n-1条 B. 至少n-1条 C. 至多n条 D. 至少n条 正确答案：B
20. 设集合A中有4个元素，则A上的不同的等价关系的个数为（）。 A. 11个 B. 14个 C. 15个 D. 17个 正确答案：C
西安交通大学17年9月课程考试《离散数学》作业考核试题
二、判断题（共 30 道试题，共 60 分。）
1. 任何树T都至少有两片叶子。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
2. 如果一个有向图是强连通图，则必为单向连通图和弱连通图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
3. 无向完全图Kn(n>=3)都是欧拉图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
4. 在n(n≥2)个人中，不认识另外奇数个人的有偶数个人。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
5. 函数f：R→R，f(x)=x+1是双射函数。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
6. 设集合A={1，2，3}的任何关系R都不可能既是对称的，又是反对称的。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
7. 任何平面图G的对偶图G*都是连通平面图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
8. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通的无向图G可一笔画出。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
9. 任何无向图G都至少有一棵生成树。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
10. p∧┐(q→p)是永假式。
A. 错误 B. 正确 正确答案：B
11. 设A、B为任意集合，，则P（A－B）=P（A）－P（B）。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
12. 设P1，P2，?，Pn是不同的命题变元，关于P1，P2，?，Pn的极大项是简单析取式，但简单析取式不一定是极大项。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
13. n(n≥2)阶无向树都是二分图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
14. 2n元格都是布尔格。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
15. 无向树的每条边均是桥。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
16. 任何无向树都是二部图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
17. 设A、B、C为任意的三个集合，则笛卡尔积：A×(B×C)=A×(B×C)。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
18. 在有向图中顶点间的可达关系是等价关系。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
19. n阶无向完全图Kn（n≥1）都是哈密顿图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
20. 函数f：N→N，f(n)=2n+1是单射函数。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
21. 如果一个有向图是单向连通图，则必为弱连通图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
22. 图中的初级回路均是简单回路。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
23. 根树中最长初级通路的端点都是树叶。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
24. 存在以序列5,4,4,3,3,2,2为度数列的无向图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
25. 设A,B是集合，若A-B=B-A,则A=B。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
26. 仅由一个孤立点构成的图称为平凡图。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
27. 任何代数系统都存在子代数。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
28. 整数集Z关于整除关系“|”是格。 A. 错误 B. 正确 正确答案：A
29. 在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B
30. 若无向连通图G中存在桥，则G的点连通度和边连通度都是1。 A. 错误 B. 正确 正确答案：B