4、求图5.3所示电路中电容支路电流的全响应。

解：换路后的稳态值：uC(∞)=6V，时间常数τ=RC=2×0.5=1μs 所以电路全响应：uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e

-t/τ

=6-2e-1000000tV

第9章 试题库

一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）

1、一系列 最大值 不同， 频率 成整数倍的正弦波，叠加后可构成一个 非正弦 周期波。

2、与非正弦周期波频率相同的正弦波称为非正弦周期波的 基 波；是构成非正弦周期波的 基本 成分；频率为非正弦周期波频率奇次倍的叠加正弦波称为它的 奇 次谐波；频率为非正弦周期波频率偶次倍的叠加正弦波称为它的 偶 次谐波。

3、一个非正弦周期波可分解为无限多项 谐波 成分，这个分解的过程称为 谐波 分析，其数学基础是 傅里叶级数 。

4、所谓谐波分析，就是对一个已知 波形 的非正弦周期信号，找出它所包含的各次谐波分量的 振幅 和 频率 ，写出其傅里叶级数表达式的过程。 5、方波的谐波成分中只含有 正弦 成分的各 奇 次谐波。

6、如果非正弦波的后半周与波形的前半周具有 镜象 对称关系，就具有奇次对称性，具有奇次对称性的周期信号只具有 奇 次谐波成分，不存在 直流 成分和 偶 次谐波成分，其波形对 原点 对称。

7、若非正弦周期信号波形的后半周完全重复前半周的变化，就具有 偶 次对称性，这种非正弦波除了含有 直流 成分以外，还包含一系列的 偶 次谐波，这种特点的非正弦波的波形对 纵轴 对称。

8、频谱是描述非正弦周期波特性的一种方式，一定形状的波形与一定结构的 频谱 相对应。非正弦周期波的频谱是 离散 频谱。

9、非正弦周期量的有效值与 正弦 量的有效值定义相同，但计算式有很大差别，非正弦量的有效值等于它的各次 谐波 有效值的 平方和 的开方。

10、只有 同频率 的谐波电压和电流才能构成平均功率，不同 频率 的电压和电流是不能产生平均功率的。数值上，非正弦波的平均功率等于它的 各次谐波单独作用时 所产生的平均功率之和。

二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）

1、非正弦周期波各次谐波的存在与否与波形的对称性无关。 （ 3 ）

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2、正确找出非正弦周期量各次谐波的过程称为谐波分析法。 （ ∨ ） 3、具有偶次对称性的非正弦周期波，其波形具有对坐标原点对称的特点。 （ 3 ） 4、方波和等腰三角波相比，含有的高次谐波更加丰富。 （ ∨ ） 5、方波和等腰三角波相比，波形的平滑性要比等腰三角波好得多。 （ 3 ） 6、非正弦周期量的有效值等于它各次谐波有效值之和。 （ 3 ） 7、非正弦周期量作用的电路中，电感元件上的电流波形平滑性比电压差。（ 3 ） 8、非正弦周期量作用的线性电路中具有叠加性。 （ ∨ ） 9、非正弦周期量作用的电路中，电容元件上的电压波形平滑性比电流好。（ ∨ ） 10、波形因数是非正弦周期量的最大值与有效值之比。 （ 3 ）

三、单项选择题（建议每小题2分）

1、任意给出几种常见的非正弦周期信号波形图，你能否确定其傅里叶级数展开式中有无恒定分量（ B ）

A、不能 B、能 C、不确定

2、某方波信号的周期T=5μs，则此方波的三次谐波频率为（ C ）

A、106Hz B、23106Hz C、63105Hz

3、周期性非正弦波的傅里叶级数展开式中，谐波的频率越高，其幅值越（ B ）

A、大 B、小 C、无法判断

4、一个含有直流分量的非正弦波作用于线性电路，其电路响应电流中（ A ）

A、含有直流分量 B、不含有直流分量 C、无法确定是否含有直流分量 5、非正弦周期量的有效值等于它各次谐波（ B ）平方和的开方。

A、平均值 B、有效值 C、最大值

6、非正弦周期信号作用下的线性电路分析，电路响应等于它的各次谐波单独作用时产生的响应的（ B ）的叠加。

A、有效值 B、瞬时值 C、相量

7、已知一非正弦电流i(t)?(10?102sin2?t)A，它的有效值为（ B ）

A、202A B、102A C、20A

8、已知基波的频率为120Hz，则该非正弦波的三次谐波频率为（ A ）

A、360Hz B、300Hz C、240Hz

四、简答题（建议每小题3～5分）

1、什么叫周期性的非正弦波，你能举出几个实际中的非正弦周期波的例子吗？ 答：周而复始地重复前面循环的非正弦量均可称为周期性非正弦波，如等腰三角波、矩

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形方波及半波整流等。

2、周期性的非正弦线性电路分析计算步骤如何，其分析思想遵循电路的什么原理？ 答：周期性的非正弦线性电路的分析步骤为：

①根据已知傅里叶级数展开式分项，求解各次谐波单独作用时电路的响应； ②求解直流谐波分量的响应时，遇电容元件按开路处理，遇电感元件按短路处理； ③求正弦分量的响应时按相量法进行求解，注意对不同频率的谐波分量，电容元件和电感元件上所呈现的容抗和感抗各不相同，应分别加以计算；

④用相量分析法计算出来的各次谐波分量的结果一般是用复数表示的，不能直接进行叠加，必须要把它们化为瞬时值表达式后才能进行叠加。 周期性非正弦线性电路分析思想遵循线性电路的叠加定理。

3、非正弦周期信号的谐波分量表达式如何表示？式中每一项的意义是什么？ 答：非正弦周期信号的谐波分量表达式是用傅里叶级数展开式表示的，式中的每一项代表非正弦量的一次谐波。

4、何谓基波？何谓高次谐波？什么是奇次谐波和偶次谐波？

答：频率与非正弦波相同的谐波称为基波，它是非正弦量的基本成分；二次以上的谐波均称为高次谐波；谐波频率是非正弦波频率的奇数倍时称为奇次谐波；谐波频率是非正弦波频率的偶数倍时称为偶次谐波。

5、能否定性地说出具有奇次对称性的波形中都含有哪些谐波成分？

答：具有奇次对称性的非正弦周期波中，只具有奇次谐波成分，不存在直流成分及偶次谐波成分。

6、“只要电源是正弦的，电路中各部分电流及电压都是正弦的”说法对吗？为什么？ 答：说法不对！电源虽然是正弦的，但是如果电路中存在非线性元件，在非线性元件上就会出现非正弦响应。

7、波形的平滑性对非正弦波谐波有什么影响？为什么？

答：非正弦波所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的平滑性，因此波形的平滑性对非正弦波谐波影响很大。如稳恒直流电和正弦波，平滑性最好，不含有高次谐波；而方波和尖脉冲波，由于平滑性极差而含有丰富的高次谐波。

8、非正弦波的“峰值越大，有效值也越大”的说法对吗？试举例说明。

答：这种说法对正弦量是对的，对非正弦量就不对。例如一个方波的峰值和等腰三角波

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的峰值相比，如果等腰三角波的峰值大于方波，但等腰三角波的有效值不一定比方波大。

五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围） 1、图5.1所示电路，已知R=20Ω，ωL=20Ω，

u(t)?(25?1002sin?t?252sin2?t?102sin3?t)V，求电流的有效值及电路消耗的平均功率。 解：直流分量单独作用时：I?25/20?1.25A 基波单独作用时：I1?u(t) R i（t） L

10020?2022?3.536A 2520?401020?6022222图5.1

二次谐波单独作用时：2?L?40? I2??0.559A 三次谐波单独作用时：3?L?60? I3??0.158A 2所以电流的有效值：I?1.25?3.536?0.559?0.158?3.795A 直流分量功率：P0=2531.25=31.25W 一次谐波功率：P1=3.5362310≈250W 二次谐波功率：P2=0.5592320≈6.25W 三次谐波功率： P3=0.1582320≈0.5W

电路消耗的平均功率：P≈31.25+250+6.25+0.5=288W 2、电路如图5.2所示，已知R=20Ω，基波ωL=10/3Ω，

R i（t） 22u(t)?(200?1002sin3?t)V，基波1/ωC=60Ω，求电

流的i(t)及电感两端电压uL的谐波表达式。 解：直流分量单独作用时：I?200/20?10A 三次谐波单独作用时：3ωL=10Ω 1/3ωC=20Ω

图5.2

u(t) C L

j10(?j20)Z3?20??20?j20?28.28?45?? ?j10I3?100?3.536??45?A 28.28?45?i(t)?10?5sin(3?t?45?)A uL(t)?100sin(3?t?45?)V

3、已知图5.3所示电路的u(t)?[10?80sin(?t?30?)?18sin3?t]V，R=6Ω，ωL=2

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