塑性力学复习题

一、填空题

1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（ ）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（ ）的，静水压力不产生（ ）。它对屈服极限的影响（ ）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（ ），记作（ ）。Q点的纵坐标称为（ ），记作（ ）。对应于R点的应力称为（ ），对应于SA的应力称为（ ）。一般把（ ）称为屈服极限，以（ ）表示。

（2）在σ≤?s阶段，服从（ ）。 （3）σ—ε曲线的ABF段称为（ ）。

（4）卸载时卸掉的应力??与恢复的应变??之间也应当服从（ ）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。这种现象称为（ ）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（ ）现象。 4．八面体面上的正应变为?8=（ ），

剪应变为?8?（ ）。

5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为：?i =（ ）。 用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为：

?i =（ ）。 6．用主应力表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （ ）。

用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：

T = （ ）。 7．应力状态的Lode参数为：??=（ ）。 8．用主应变表示的等效应变（或应变强度）为：?i=（ ）。 用六个应变分量表示的等效应变（或应变强度）为：

?i= （ ）。

9．用主应变表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（ ）。 用六个应变分量表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：

1

Γ=（ ）。

10．表示应变状态特征的Lode参数为：??=（ ）。 11．第一应力不变量为：I1=（ ）=（ ）。

第二应力不变量为：I2=（ ）=（ ）。 12．第一应变不变量为：I1?=（ ）=（ ）。

第三应力不变量为：I3=（ ）=（ ）。

?=（ ）=（ ）第二应变不变量为：I2。 ??（ ）=（ ）第三应变不变量为：I3。

13．应力偏张量的第一不变量为：J1?（ ）。

应力偏张量的第二不变量为：J2=（ ）

=（ ）。

应力偏张量的第三不变量为：J3=（ ）=（ ）。 14．应变偏张量的第一不变量为：J1??（ ）。

??（ ） 应变偏张量的第二不变量为：J2 =（ ）。

?=（ ）=（ ）应变偏张量的第三不变量为：J3。

15．在应力空间中，靠近坐标原点且包括原点在内，有一个弹性区（在这个区内的点所表示的应力状态处于弹性阶段），而在其外则为塑性区（其中各点所表示的应力状态已进入塑性阶段）。这两个区的分界叫做（ ）。

16．主应力按大小顺序排列时的Tresca屈服条件为（ ）。 17．主应力不按大小顺序排列时的Tresca屈服条件为

（ ）。 18．用应力偏张量的第二，第三不变量表示的Tresca屈服条件为： （ ）。 19．Mises屈服条件为（ ） 或（ ）。

二、判断题（如果题中的说法正确，就在后面的括号里填“√”反之填“×”）

1．塑性应变和应力之间具有一一对应的关系。（ ） 2．进入塑性状态后，应力与应变之间呈非线性关系。（ ）。

3．一个已知应力状态（σ1，σ2，σ3）对应π平面上唯一的点S。反之，π平面上的一点S也唯一地确定它所代表的原始应力状态。（ ）

4．如果以单向拉伸得到的σ为基础，则Mises屈服条件和Tresca屈服条件在单向拉压应力状态下完全一致，（ ）在纯剪切时二者差异最大，约为15％。（ ）

三、选择题（只能选一个答案）

1．如果规定σ1≥σ2≥σ3，则最大剪应力为（ ）： a．?max??1??22； b．?max??1??32； c．?max??2??32。

2．单向拉伸（?1?0,?2??3?0）时应力状态的Lode参数为（ ）。 a．??=－1； b．??=0； c．??=1。

3．纯剪切（?2?0,?1???3）时应力状态的Lode参数为（ ）。 a．??=－1； b．??=0； c．??=1。

4．单向压缩（?1??2?0,?3?0）时应力状态的Lode参数为（ ）。

2

a．??=－1； b．??=0； c．??=1。 5．如果规定ε1≥ε2≥ε3，则最大剪应变为（ ）：

a． ?max??1??3 ｂ． ?max??2??3 a．?max??1??2 6．单向拉伸（?1?0, ?2??3）时应变状态的Lode参数为（ ）。 a．??=－1； b．??=0； c．??=1。

7．纯剪切（?2?0, ?1???3）时应变状态的Lode参数为（ ）。 a．??=－1； b．??=0； c．??=1。

8．单向压缩（?1??2?0, ?3?0）时应变状态的Lode参数为（ ）。 a．??=－1； b．??=0； c．??=1。 9．Tresca屈服条件常用在（ ）。

a．主应力大小顺序为未知的问题上；b．主应力大小顺序为已知的问题上。 10．如下图，在π平面上的Tresca屈服轨迹为（ ）。

a．1； b．2； c．3；

11．如下图，在π平面上的Mises屈服轨迹为（ ）。

a．1； b．2； c．3；

12．在π平面上，Mises屈服轨迹是（ ）。

a．圆； b．正六边形； c．正方形。 13．在π平面上，Tresca屈服轨迹是（ ）。 a．圆； b．正六边形； c．正方形。

14．在应力空间中，Mises屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ）。 a．无限长圆柱面； b．无限长正六角柱面；c．无限长正方柱面。 15．在应力空间中，Tresca屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ）。 a．无限长圆柱面； b．无限长正六角柱面；c．无限长正方柱面。

3

16．对强化材料，其加载准则为（ ）。

?df?0，加载a．??df?0，卸载 b．?df?0，卸载??

?df?0，中性变载?df?0，加载17．对理想塑性材料，其加载准则为（ ）。

?df?0，加载a．??df?0，卸载 b．?df?0，卸载??

?df?0，中性变载?df?0，加载18．采用Mises屈服条件时，对理想塑性材料，其加载准则为（ ）。

?d?i?0或dJ2?0，加载a．??d??i?0或dJ2?0，卸载 b．

??d?i?0或dJ2?0，加载 ?d??d?i?0或dJ2?0，卸载i?0或dJ2?0，中性变载19．采用Mises屈服条件时，对强化材料，其加载准则为（ ）。

?d?i?0或dJ2?0，加载a．??d?i?0或dJ2?0，卸载 b．

???d?i?0或dJ2?0，加载?d?? ?di?0或dJ2?0，卸载i?0或dJ2?0，中性变载

四、简答题

1．什么是Bauschinger效应？

2．画出理想弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 3．画出理想刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 4．画出线性强化弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。5．画出线性强化刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。6．画出幂强化模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 7．写出应力张量，并将其分解为应力球张量和应力偏张量。 8．什么叫做八面体面（或等倾面）？写出八面体面的正应力和剪应力的表达式。 9．写出应变张量，并将其分解为应变球张量和应变偏张量。 10．什么叫做应力空间？

11．什么叫等倾线？什么叫π平面？ 12．什么叫加载曲面（后继屈服面）? 13．什么叫简单加载？什么叫复杂加载？ 14．简述简单加载原理

15．什么叫做等向强化假设？

16．什么叫随动强化假设（运动强化假设）？

五、解答题

1．证明一张量与其偏张量的主方向一致。

2．eij和sij分别表示应变偏张量及应力偏张量。设有关系

eij=?sij

式中，ψ为一标量。试证明；eij与sij有相同的主方向，且两者的Lode参数相等，即

4

?s???

3．试证明

1J2?I2?I123

123J3?I3?I1I2?I1327式中，I1、I2、I3为应力张量的第一、第二、第三不变量，J2、J3为应力偏张量的第二、 第

三不变量。

4．试证明

?I2?J2??sij ??ij?sij提示：把J2表示成各剪应力分量的对称形式，即将J2改写为

1222222222 J2?[(?x??y)?(?y??z)?(?z??x)?3(?xy??yx??yz?zy??zx??xz)]

65．试证明：除了三个主应力全相等的情况外，八面体面上的剪应力永远小于最大剪应力。 6．对单向拉伸，单向压缩，纯剪切几种应力状态，分别求： （a）八面体面上的正应力?8和剪应力?8；

（b）应力张量第一不变量I1和应力偏张量第二不变量J2。 由以上结果，?8与I1和?8与J2各有何关系？ 7．对???1的应力状态绘出三维应力圆形状（圆的绝对大小可随意选定），并在其上找出对4应于八面体面上应力的点。

*8．试求下列二种复杂剪切情况下的不变量I1、I2、I3，并求出各主应力及八面体面剪应力。

（a）?x??y??z??zx?0,?xy??yz??。 （b）?x??y??z?0,?xy??yz??zx??。 9．某点应力张量为：

?10 0 15??ij??0 20 ?15? MN/m2

????15 ?15 0??试分解为球张量及偏张量，并计算其偏张量的第二不变量J2。

10．某点应力张量为：

?100 40 ?20??ij??40 50 30? MN/m2

?????20 30 ?10??试求该点主应力?1、?2、?3及主剪应力?1、?2、?3的大小。

11．在下面两种情况下（均给出主应力），分别求出八面体面上的正应力及剪应力。

222（a）?1?75MN/m,?2?50MN/m,?3??50MN/m。 （b）?1??2?50MN/m,?3??100MN/m。

22 5

12．在π平面上有矢量OS长a，与x轴夹角??= 45°。问它所代表的沿应力主轴1、2、3方向的应力偏量s1、s2、s3各为多少?能确定应力球张量的大小吗?

13．已知应力状态?1?5a, ?2?a, ?3?0， 求它在π平面上表示应力偏量的矢量OS的长度和方位。

14．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p，轴向拉力P，扭矩T的同时作用，写出Tresca屈服条件及Mises屈服条件。

15．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p，轴向拉力P，扭矩T的同时作用，应如何实现简单加载？ 16．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p，轴向拉力P，扭矩T的同时作用，设材料为强化材料，按Mises屈服条件如何实现中性变载?

17．封闭薄壁球受均匀内压p，写出Mises屈服条件及Tresca屈服条件。

18．薄平片在面内受各向均匀拉伸，写出Tresca屈服条件及Mises屈服条件。在此受力情况下最大剪应力作用在什么方向?

19．在x、y平面内的薄平片，在x方向受均匀拉应力q。在y方向受均匀压应力p，写出Tresca屈服条件及Mises屈服条件。在此受力情况下，最大剪应力作用在什么方向?

20．在平面应力问题中，?z??yz??zx= 0。试将Mises屈服条件及Tresca屈服条件分别用。 ?x、?y、?xy表示（规定单向拉伸的屈服应力为?s）

21．在平面应变问题中，?z??yz??zx= 0，如果取波松比??Mises屈服条件及Tresca屈服条件。

22．对下图平面应力状态（?3= 0），先加?1由零至?s，材料屈服。此时再加上?2?1，试用?x、?y、?xy写出2保持不变），按Tresca及Mises两种屈服条件判断，加上?2时是加载还是卸载（材料是理想塑性材料）?

23．对下图平面应力状态（?3= 0），如果已加上?1??2??s，材料屈服。再施加无限小应力增量d?1及d?2。问当d?1=－d?2时是加载还是卸载（材料是强化材料）？分别按Mises屈服条件及Tresca屈服条件来考虑。

1?s（?141??24．试证明当波松比时，单向拉伸时的应变强度?i等于拉伸方向上的应变ε。

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