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①②③ A． ②④ B． 2

②⑤ C． ⑤ D．② ③14．（2014?烟台）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结

论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 15．（2014?贵港）已知二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2

， 其中正确的结论有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 16．（2014?莱芜）已知二次函数y=ax2

+bx+c的图象如图所示．下列结论：

①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2

其中正确的个数有（ ）

A． 1 B．2 C．3 D．4

?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 217．（2014?深圳）二次函数y=ax+bx+c图象如图，下列正确的个数为（ ） ①bc＞0； ②2a﹣3c＜0； ③2a+b＞0； 2④ax+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1时，y随x增大而减小．

2 A． 3 B． 2

4 C． 5 D． 18．（2014?黔东南州）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

2

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b﹣4ac＞0 其中正确结论的有（ ）

①②③ A． ①②④ B． ①③④ C． ②③④ D． ?2010-2014 菁优网

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2014年09月30日973254268的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

2

1．（2014?承德二模）已知二次函数y=x+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，

2

y2），K（8，y3）也在二次函数y=x+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ） A．B． C． D． y1＜y2＜y3 y2＜y1＜y3 y3＜y1＜y2 y1＜y3＜y2 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解． 2解答： 解：∵二次函数y=x+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m）， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2， ∵M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）， ∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近， ∴y2＜y1＜y3． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式． 2．（2014?宁波一模）抛物线y=x﹣2x+1与坐标轴交点为（ ） A．二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 2

D． 三个交点 考点： 抛物线与x轴的交点． 22分析： 因为x﹣2x+1=0中，△=（﹣2）﹣4×1×1=0，有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点，再加当y=0时的点即可． 解答： 解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1 2∴抛物线y=x﹣2x+1与坐标轴交点有两个． 故选：A． 22点评： 解答此题要明确抛物线y=x﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x﹣2x+1=0解的个数有关，还得考虑与y轴相交． 3．（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） A．B． C． D． 2

考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 专题： 数形结合． 2分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax的图象相比较看是否一致．（也可2以先固定二次函数y=ax图象中a的正负，再与一次函数比较．） 解答： 解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误； 2B、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＞0，故B错误； 2C、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确； ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 2D、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＜0，故D错误． 故选：C． 点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状． 4．（2014?毕节地区）抛物线y=2x，y=﹣2x， A．开口向下 都有最高点 C． 22

共有的性质是（ ） B． 对称轴是y轴 D． y随x的增大而增大 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据二次函数的性质解题． 2解答： 解：（1）y=2x开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点； （2）y=﹣2x开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点； （3）y=x开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点． 故选：B． 点评： 考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）+k的性质．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣22222时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值2，即顶点是抛物线的最低点． 时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随②当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣x的增大而减小；x=﹣ 时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． 5．（2014?达州）如图是二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． 2①b＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0；

2

③不等式ax+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（ ）

2

①② ①④ ①③④ ②③④ A．B． C． D． 考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）． 专题： 数形结合． 分析： 根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确； 根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确； 22如果设ax+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β， ?2010-2014 菁优网