tm

[4]汪国华,从熟人社会到陌生人社会：城市离婚率趋高的社会学透视[J],背景科技大学学报 社会科学版,第23卷 第1期,2007.

[5]夏吟兰,对离婚率上升的社会成本分析[J],甘肃社会科学, 1003-3637（2008）01-0023-05,2008.

[6]张俊荣,经济与婚姻——10省、市离婚率水平实证分析[J],法制与社会,1009-0592（2008）08-358-01,2008.

[7]葛新权,王斌,应用统计[M],北京:社会科学文献出版社,2006.

[8]贾俊平,何晓群,金勇进,统计学[M],北京:中国人民大学出版社,2009.

[9]柯惠新,沈浩,调查研究中的统计分析法[M],北京:中国传媒大学出版社,2005. [10]余建英,何旭宏,数据统计分析与SPSS应用[M],北京:人民邮电出版社,2003. [11]汪远征,SAS软件与统计应用教程[M],北京:机械工业出版社,2007. [12]王芳,SAS统计分析与应用[M],北京:电子工业出版社,20011.

9【附录】——模型准备

9.1主成分-因子分析模型的准备 ●主成分分析原理：

主成分分析[6]是设法将原来众多具有一定相关性（比如p个指标）的指标，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示

F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故

称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)?0，则称F2为第二主成分，以此类推可以构造出第三、第四??第p个主成分。

设对某一事物的研究涉及p个指标，分别用X1,X2,...,Xp表示，这p个指标构成的p维随机向量为X?(X1,X2,...,Xp)。设随机向量X的均值为

对X进行线性变换，可得m个新的综合变量，用Y表示，即满足下式：

?Y1?a11X1?a12X2?...?a1pXp??Y2?a21X1?a22X2?...?a2pXp ?： （9-1）

??Y?aX?aX?...?aXm11m22mpp?m

由于可以任意地对原始变量进行上述线性变换，由不同的线性变换得到的综合变量Y的统计特征也尽不相同。而求主成分问题要求新的综合指标必须满足两个条件：

（1） 新的综合指标彼此独立，即二者相关系数为零。

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（2） 新的综合指标反映了样本总信息。

根据方差最大化原理，主成分问题实质是变量间方差最大化问题。 Var(Yi)?Var(aiX，)?ai，Cai （9-2）

ai?(ai1,ai2,...,aip)，C为协方差矩阵

若不对ai进行限制时，可使Var(Yi)任意增大，因此，我们可以再增加一个线性变换约束条件：

aiai'?1 （9-3） 基于上述原则和条件决定的综合变量Y1,Y2,?,Ym,分别称为原始变量的第一，第二，?，第p个主成分。其中，各综合变量在总方差中占的比重依次递减，在实际研究中工作中，通常只挑选前几个方差最大的主成分，从而达到简化系统结构、抓住问题实质的目的。

9.2多元回归分析模型的准备 ●多元线性回归分析的原理：

定义：在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察，才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。

研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，成为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型类似，只是计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。

计算公式：

设随机变量y与一般变量x1,x2,?,xk的线性回归模型为： y??0??1x1??2x2???kxk?? （9-4）

其中，?0,?1,?,?k是k?1个未知参数，?0称为回归常数，?1,?,?k称为回归系数；y称为被解释变量（因变量）。x1,x2,?,xk是k个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。

通常假定：

?E(?)?0 ? （9-5） 2var(?)???其中，?是随机误差。

多元线性样本回归方程为：

????x???x????x （9-6） ??? y01122kk?,??,?,??为?,?,?,?的估计值。 式中，?01k01k

?,??,?,??的原理是最小二乘法得到，通过求解下列方程组得求解估计值?01k到：

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??SSE??????2?(y?y)xi?0(i?1,2,?n)?i???SSE??2?)?0(y?y? ? （9-7） ???0

9.3改进的差异层次聚类分析模型的准备 ●层次聚类中分析中的Q型聚类的原理：

定义：聚类中分析中的Q型聚类，它使具有共同特点的样本聚齐在一起，以便对不同类的样本进行分析。

层次聚类分析中，测量样本之间的亲疏程度是关键。聚类的时候会涉及到两种类型亲疏程度的计算：一种是样本数据之间的亲疏程度，一种是样本数据与小类、小类与小类之间的亲疏程度。

连续变量的样本距离测量方法：欧式距离平方

两个样本之间的欧式距离平方是个样本每个变量值之差的平方和，计算公式为：

k SEUCLID?其中，k表示每个样本有k个变量；

?(xi?1i?yi)2 （9-8）

xi表示第一个样本在第i个变量上的取值； yi表示第二个样本在第i个变量上的取值；

样本数据与小类、小类与小类之间亲属程度测量方法：重心法

将两小类间的距离定义成两小类重心间的距离。每一小类的重心就是该类中所有样本在各个变量上的均值代表点。

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