经 济 1 2 加总 人口结构及其素 质 居民生 活 水 平 1 2 加总 主成分 表8 校正后因子得分系数矩阵 城市登记居民消费全社会固人均国内失业率 物价指数定资产投第三产业城乡居民储蓄存款生产现值 增加值占（1997） 资额 GDP比重 年底余额 -0.17474 -0.01103 0.11959 0.224666 0.260659 0.069664 -0.01342 0.190019 -0.11535 0.026846 -0.09228 0.171143 -0.18816 0.178988 0.004236 0.251512 0.168377 0.240807 城镇人口比例 人口出生率 性别比 总负担系数 大专以上占比 普通高等学校数 0.02845 0.14177 卫生机构数 0.256054 0.210534 0.127316 0.238273 -0.10598 -0.06381 0.030029 0.011261 -0.00982 0.204426 居民恩格尔系数 家庭人均全年总收商品房本年人均销客运量总计 互联网上网人数 0.192243 0.240562 0.138577 0.228456 0.098448 0.170221 1 2 加总 入 售面积 0.012947 0.004316 -0.04747 0.206616 0.184498 -0.19475 0.133094 0.177305 0.175002 -0.00461 0.146041 0.05204 0.055724 0.18162 0.127529 0.202011 0.236538 -0.13902

最后因子得分公式为：

?Z1??0.188160*x11?0.178988*x12?0.004236*x13?0.251512*x14?0.168377*x15?0.240807*x16??Z2??0.192243*x21?0.240562*x22?0.138577*x23?0.228456*x24?0.098448*x25?0.170221*x26?Z?0.146041*x?0.18162*x?0.127529*x?0.202011*x?0.236538*x?0.13902*x313233343536?3 （5-4）

Z1为经济因子得分

Z2为人口结构及其素质得分

Z3为居民生活得分

其中，stdxij(i?1,2,3,4;j?1,2,3,4,5,6)表示第i个一级指标组的第j个原指标标准化后的评价指标变量：

stdxij?(xij?xij)/?ij(i?1,2,3;j?1,2,3,4,5,6) （5-5）

新的综合一级指标Z1、Z2、Z3各自主要考虑了相应6个指标的影响，依据

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主成分表达式，代入数据计算31个省份、直辖市在经济、人口结构及其素质、居民生活水平方面的得分。结果见附表1。

5.2多元回归分析模型

5.2.1 基于不同省份：

首先，依据主成分分析得到的6个主成分做以离婚率为因变量对不同省份、直辖市的多元回归分析，得到F检验值与伴随概率如下表（以0.05作为显著性水平）：

表9 F检验值与伴随概率

回归变量 (Constant) 经济F1 经济F2 人口结构及其素质F1 人口结构及其素质F2 居民生活F1 居民生活F2 伴随概率 0 0.012 0.103 0.201 0.974 0.307 0.048 0.013 F检验值

由表中得知回归方程F值为0.013小于0.05，同时有多个伴随概率不满足小于0.05。由此，我们知道拟合的回归方程存在多重共线性，因此，进一步对6个主成分做双侧检验的相关分析，得到如下表：

表10 相关系数 相关系数 人口结人口结居民生经济F1 经济F2 构及其构及其活F1 素质F1 素质F2 1 0 .572** -0.192 -0.046 居民生活F2 皮尔逊经济F1 相关系数 皮尔逊经济F2 相关系数 人口结皮尔逊构及其相关系素质F1 数 人口结皮尔逊构及其相关系素质F2 数 居民生皮尔逊.758** 0 1 0.307 .540** .847** 0.283 .572** 0.307 1 0 0.053 .849** -0.192 -0.046 .540 .847** **0 0.053 1 .535** .535 1 **-0.041 0 13/24页

活F1 相关系数 皮尔逊相关系数 .758** 0.283 .849** -0.041 0 1 居民生活F2

由多重共线性知，在一般情况下，认为相关系数取值的绝对值低于0.75才可认为本题没有多重共线性的问题。那么，由上述图标，筛选出并剔除引起多重共线性问题的指标为：居民生活F2和经济F2

剔除两个指标后，通过合成两个人口结构及其素质得出人口结构及其因素指标，并且用经济F1、居民生活F1分别代替经济指标和居民生活指标。同时，对这三个指标进行同样的多元回归分析。

表11 多元回归结果1

Model 常数 经济 人口结构及其素质 居民生活 系数?i 1.519 -0.4 0.637 0.04 伴随概率 F检验值 0 0.216 0.005 0.905 0.017 .557 aR R Square Adjusted R Square 0.31 0.234

同样F值为0.017小于0.05，部分伴随概率不满足小于0.05，于是对不同变量做相关分析，得到如下表：

表12 相关系数 相关系数 皮尔逊相关系数 经济 人口结构及其素质 .458** 居民生活 经济 1 -0.046 人口结构皮尔逊相及其素质 关系数 皮尔逊相关系数 .458** 1 0.25 居民生活 -0.046 0.25 1

由表知道，相关系数取值的绝对值均小于0.75甚至小于0.5，按照法则，说明本题没有多重共线性的问题

我们得到回归方程如下：

??1.519?0.4x?1?0.637x?2?0.04x?3y

（5-6）

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其中，?1表示，在人口结构及其素质、居民生活因素不变的条件下，经济因素每增加一单位，离婚率平均减少一单位

?2表示，在经济、居民生活因素不变的条件下，人口结构及其素质因素每增加一单位，离婚率平均增加一单位

?3表示，在人口结构及其素质、经济因素不变的条件下，居民生活因素每增加一单位，离婚率平均增加一单位

同时，由调整的多重判定系数Ra2?0.234?23.4%知道，在自变量调整后，在离婚率取值的变差中，能被经济、人口结构及其素质和居民生活因素的多元回归方程所解释的比例为23.4%

由多元回归方程的系数，依据校正后的因子得分系数表，可对经济第一主成分、人口结构及其素质第一、二主成分、居民生活第一主成分三大指标组内各指标进行加权，得出指标对离婚率的贡献率：

城市登记失业率 贡献率 城镇人口比例 贡献率 0.122459 居民恩格尔系数 贡献率 0.000518 0.000173 -0.00190 0.008265 0.007380 -0.00779 0.153238 居民家庭人均总收入 0.088273 0.145526 居民生活水平 商品房本年人均销售面积 客运量 0.062711 互联网人数 0.108431 卫生机构总数 人口出生率 0.069896 0.004412 -0.04784 性别比 -0.08987 总负担系数 -0.10426 大专以上比率 -0.02787 普通高等学校数 表13 在不同省份间，指标对离婚率的贡献率

经济 全社会固定资产投资总额 居民消费物价指数（基期1997年） 人均国内生产总值（现价） 第三产业占GDP的比重 城乡居民储蓄存款年底余额 人口结构及其素质

从得到的结果来看，在“经济”这部分中，第三产业占GDP的比重的贡献率最高，而此指标可以近似代表经济发展的进程和程度，说明经济发展的水平确实影响着离婚率，纵观欧美等国家的历史发展情况，社会化发展程度越高，代表物质生活水平越高，人们可以更多地注重个人的享受和追求，而离婚率就上升。其他指标除了固定资产总额以外，贡献率都比较平均，大概是因为各个宏观经济指

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