对于全国各省离婚率影响因素的定量分析

—— 基于主成分-因子-多元回归-聚类模型

华南理工大学 曾浩健、陈晓强、吴志铭

目录：

摘要............................................................................................................................1 1 引言 ........................................................................................................................2 2 问题分析 .................................................................................................................2

表1 离婚率的影响因素意义..........................................................................3 3 文献综述 .................................................................................................................4 4 数据预处理..............................................................................................................4 5 模型的建立与求解 ...................................................................................................6

图1 三级指标结构示意图 .............................................................................6 5.1主成分-因子分析模型 ....................................................................................6

表2 三级指标示意表 ....................................................................................6 表3 KMO检验和Bartlett检验 .....................................................................7 表4 各个指标变量共同度表..........................................................................8 表5 经济因子变量解释.................................................................................8 表6 主成分荷载表...................................................................................... 10 表7 因子得分系数矩阵............................................................................... 10 表8 校正后因子得分系数矩阵 .................................................................... 12 5.2多元回归分析模型 ....................................................................................... 13

表9 F检验值与伴随概率 ............................................................................ 13

表10 相关系数 ........................................................................................... 13 表11 多元回归结果1 ................................................................................. 14 表12 相关系数 ........................................................................................... 14 表13 在不同省份间，指标对离婚率的贡献率 ............................................. 15 表14 多元回归结果2 ................................................................................. 16 表15 在不同年份间，指标对离婚率的贡献率 ............................................. 16 5.3改进的层次聚类分析模型 ............................................................................. 17 图2 分组聚类情况...................................................................................... 18

6 研究结论及总结 .................................................................................................... 18 7 模型的评价、改进以及推广 ................................................................................... 19 8 参考文献 ............................................................................................................... 19 9【附录】——模型准备............................................................................................ 20

9.1主成分-因子分析模型的准备................................................................. 20 9.2多元回归分析模型的准备 ...................................................................... 21

9.3改进的差异层次聚类分析模型的准备 .................................................... 22

摘要

本文主要是对我国离婚率进行定量分析，通过建立经济、人口结构及其素质、居民生活水平对离婚率的影响模型对我国内地22个省、4个直辖市、5个自治区的离婚率进行定量分析。

本文主要研究离婚率与什么因素实际相关及其影响程度和离婚率的分布规律。针对这些问题我们通过建立以经济、人口结构及其素质、居民生活水平为一级指标，以城镇人口比例等指标为二级指标，以人口出生率等指标为三级指标建立多层级的指标体系。

首先，通过相关性分析，确定因素与离婚率之间有无表象关系；然后通过主成分分析，验证因素是否与离婚率具有因果关系；再通过因素的多元回归分析，得出因素对离婚率的影响作用的大小；最后通过层次聚类分析，研究离婚率的地域分布是否有规律。

经分析得出：对不同省份和不同年份来说，离婚率确实与经济、人口结构及其素质、居民生活水平有关，并且以人口结构的集中变化最为显著，居民生活集中变化为次，经济的集中变化不明显。

本文建模过程主要采用逐步深化量化模糊量的方法，挖掘隐藏在数字背后的信息，从而找出离婚率的影响因素，具有一定的推广性。由于数据的繁杂性以及部分数据的缺失，带给数据预处理不少麻烦。但是，本文思路清晰，并在灵活运用数学方法和建模工具基础上，简化了建模的难度。因此，本文可适用于其他现有定性研究的定量化分析。

关键词： 离婚率；经济发展水平；人口结构及其素质；居民生活水平；模型定量化分析

1/24页

1 引言

近年来，随着经济和社会发展水平越来越高，物质生活更加充裕，人们更加

注重自己的追求和享受。同时，我们注意到，近几年的离婚率也开始激增，离婚成为了最近很红火的话题。表象来看，离婚率好像与经济，文化，生活等因素有关，这也符合我们的主观印象，但是，实际上，它们是否真的存在因果关系呢？如果有，又有多大的程度相关呢？它们对离婚率的印象有多大呢？本论文希望通过定量的方法，把我们猜想的可能影响因素量化，用统计方法检验到底我们的想法是否正确。

在目前中文核心的相关研究中，关于离婚率的定性研究已经十分成熟，从现有国家统计局的数据来看，我们应该拥有足够的数据去解析影响离婚率的宏观因素，而在微观以及心理学层级上我们必须通过做问卷调查才能较为获得精确的微观数据，同时结合过往文献，由于立法带来的影响是瞬时的，而人口流动、心理因素等因素难以测算，排除了一些不能作为直接指标的数据。所以本文把影响离婚率的因素研究重点放在人口状况、经济和生活水平上。因此，本文的重心放在对离婚率宏观可量化因素的分析上。 ——本文将研究离婚率的以下问题：

·离婚率跟什么因素实际相关

·这些因素在不同地区和不同年份对离婚率的影响程度

·离婚率的分布是否可以根据这些因素类比，归类，研究离婚率的分布规律 在此之前，本文作出以下假设：

·假设离婚率与人类的一切社会行为有关

·假设离婚率和各级指标之间具有因果关系，且离婚率由各项指标影响 ·假设从官方网站得到的关于离婚率的指标的数据信息真实可靠 ·假设27个省、4个直辖市的数据样本为大样本 ·假设指标名的定义按照国际标准，具有其特定意义

2 问题分析

本文所研究的主要内容是：结合人口状况、经济、生活水平，作出对离婚率影响的定量评估，我们主要弄清以下几个概念：

·离婚率：目前国际上通用的离婚率计算方法有3 种 第一种，是离婚数和结婚数的比；

第二种，有多少对夫妇离婚与社会夫妇总对数的比值，这需要10 年一次的人口普查才能得到数据，所以不容易办到；

第三种，就是现在中国采取的这种年离婚夫妇对数与年平均人口（ 即

年初人口数?年末人口数2）的千分比。现在的方法虽然是有缺陷的，但是数据比较容

易采集。此方法也是中国国家统计局计算离婚率统一采用的方法。

在人们的印象中，物质生活进步，人口结构变动，文化水平提高等都可能影响到离婚率。因此，本文把可能影响离婚率的因素归为三大类：经济，人口结构及其素质，居民生活水平。

2/24页

·影响因素的意义如下表：

表1 离婚率的影响因素意义

经济 城市登记失业率(%) 失业衡量了家庭收入的稳定状况，就业不稳定会给婚姻带来影响。 全社会固定资产投资产投资额属于先行经济景气指标，在一定程度上资额(亿元) 代表了经济状况，经济景气可能影响人们的关于离婚的想法。 居民消费物价指数居民消费物价指数是代表人民生活水平的重要指（基期1997） 人均国内生产总值（现值）(元) 标，属于滞后经济景气指标，间接影响到离婚率。 人均国内生产总值是反映一个国家生产数量和国民物质生活是否充裕的宏观经济指标，属于同步经济景气指标，物质充裕度可能影响离婚率。 第三产业增加值占第三产业反映着一个社会的产业结构状况，反映社GDP比重(%) 会工业化发展程度，间接影响离婚率。 城乡居民储蓄存款人民储蓄关系到人民家庭生活的稳定，间接影响离年底余额(亿元) 婚率。 人口结构及其素质 城镇人口比例(%) 人口出生率(%) 城镇人口比例体现社会城市化程度，间接影响了一个省的社会结构。 孩子是维系婚姻关系的纽带，能够减少离婚率。 性别比（女＝100） 性别差距可能会影响婚姻的和谐。 总负担系数(%) 体现了社会劳动结构和人口抚养压力，对离婚有直接影响。 大专以上占比(%) 普通高等学校数(所) 居民恩格尔系数(%) 收入(元) 商品房本年人均销售面积(平方米/人) 客运量总计(万人) 客运的发展缩减了人与人之间的距离，加大了异地分居的可能性，间接上对离婚率有影响。 住房问题是当今婚姻面临的主要问题之一，对离婚有直接影响。 由于离婚率与受教育水平有一定联系，本文采用大专以上占比来近似衡量这一联系的大小。 学校的建立，会对一个地区的文化造成影响，间接的影响离婚率。 居民生活水平 是衡量居民生活水平高低的一项重要指标，直接影响到离婚率的大小。 居民家庭年人均总收入反映物质充裕度，对离婚有直接影响。 3/24页