（5）
P(X?5?9)
X?52解：由X:N(5,3)，
3:N(0,1) （1）
P(X?10)?P(X?510?53?3)?P(X?53?1.67)??1.67
???(t)dt??(1.67)?0.9522P(2?X?10)?P(2?5X?510?53?3?3)?P(?1?X?5(2)
3?1.67)??(1.67)??(?1)?0.7938（3）
P(2?X?8)?P(2?5X?58?53?3?3)?P(?1?X?53?1)
?2?(1)?1?2?0.8413?1?0.6826（4）
5
X?56P(X?5?6)?P(?)33X?5?P(?2)3
?2?(2)?1?2?0.9772?1?0.9544（5）
3
?2?(3)?1?2?0.9987?1?0.9974
2X:N(?,?)，则有 一般，若
b??a??P(a?X?b)??()??()
??P(X?5?9)?P(X?5?3)
5.1.4 3若
?准则
X:N(0,1)，则有
P(X?1)?2?(1)?1?0.6826
P(X?2)?2?(2)?1?0.9545
P(X?3)?2?(3)?1?0.9973
即，X的取值几乎全部集中在至一般正态总体，即
??3,3?区间内，超出这个范围的可能不到0.3%
2X:N(?,?)，有
P(X????)?0.6826
6
P(X???2?)?0.9545
P(X???3?)?0.9973
显然P(X???3?)的概率很小，因此可以认为X的值几乎一定落在区
间(??3?,??3?)内——统计学的“3?准则”
5.1.5 正态分布函数的一个重要性质
设变量X:N(?1,?21)，Y?N(?2,?22),X与Y相互独立,则有 X+Y:N(?221+?2,?1+?2) X-Y:N(?1-?222,?1+?2)
5.1.6 求分位数
Z?
设
X:N?0,1?
P(X?Z????)Z?(x)dx???
Z?=-Z1-?
常用的几个Z分位数:
Z0.05?1.64,Z0.025?1.96
Z0.95?-1.64,Z0.975?-1.96
7
5.2 由正态分布导出的几个重要分布
三大分布：
?,t,F分布
22?5.2.1分布
1 定义：设随机变量
X1,X2,L,Xn相互独立，且
Xi:N(0,1)n的
(i?1,2,L,n)，则它们的平方和服从自由度为
x2分布。
记做，2
?Xk=12i:?(n)
2x2分布的密度函数图形
1φ(x)0.5k=2k=3k=600510x15
图形特点：
（1）
xxx2分布的变量值始终为正。
2分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，
（2）
随着自由度的增大逐渐趋于对称。 （3）
2分布的期望为E(?2)?n，方差为D(?2)?2n（n为自由
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