2017-2018学年沪科版九年级数学下册教案
＝0即可求出a的值．
解：∵直线m与⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.
方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，d＝R.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用 [来源学科网ZXXK]
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A
于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解得r＝2.5，可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型五】 直线与圆的位置关系中的移动问题
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如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，
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要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转( )
A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120°
解析：如图，①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB＝90°；Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∴∠ABA′＝50°；②当
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BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时同①，可求得∠A′BO＝30°，此时∠ABA′＝80°＋30°＝110°.故旋转角α的度数为50°或110°，故选C.
方法总结：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计
直线与圆的位置关系
(1)相交：直线与圆有两个交点，直线l与⊙O相交d
[来源:Z§xx§k.Com]
教学过程中，强调学生从实际生活中感受、体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生独立思考问题的能力.
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24.4 直线与圆的位置关系
第2课时 切线的性质和判定
1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；
2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；
3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．
一、情境导入
约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？
二、合作探究
探究点一：切线的性质
【类型一】 切线的性质的运用 如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO
相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为( )
A．20° B．35° C．55° D．70°
解析：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.
方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 利用切线的性质进行证明和计算
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如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，
连接AO、AB、AC.
(1)求证：△ACB≌△APO； (2)若AP＝3，求⊙O的半径．
(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；
(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.
方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 【类型三】 探究圆的切线的条件 [来源学科网]︵
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC上的一个动点，
过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.
(1)当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由； (2)当DP为⊙O的切线时，求线段BP的长．
︵︵︵
解析：(1)当点P是BC的中点时，得PBA＝PCA，得出PA是⊙O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB的长，在Rt△ABP中再次利用勾股定理即可求出BP的长．
︵︵︵
解：(1)当点P是BC的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：∵AB＝AC，∴AB＝AC，︵︵︵︵︵︵
又∵PB＝PC，∴PBA＝PCA，∴PA是⊙O的直径．∵PB＝PC，∴∠1＝∠2，又∵AB＝AC，∴PA⊥BC.又∵DP∥BC，∴DP⊥PA，∴DP是⊙O的切线．
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(2)连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理，得BE＝BC＝6.在Rt△ABE中，由勾股
2定理，得AE＝AB2－BE2＝8.设⊙O的半径为r，则OE＝8－r，在Rt△OBE中，由勾股定
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理，得r2＝62＋(8－r)2，解得r＝.在Rt△ABP中，AP＝2r＝，AB＝10，∴BP＝
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（）2－102＝. 22
方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，
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