2017-2018学年沪科版九年级数学下册教案
的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 探究点二：三角形的外接圆
【类型一】 与圆的内接三角形有关的坐标的计算 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是________．
[来源学科网]
解析：由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝
??y＝－1，
－1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝x＋1上，则有?解
?y＝x＋1，???x＝－2，
得?则两线交点坐标为(－2，－1)，故填(－2，－1)． ?y＝－1，?
方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC
的外接圆的半径．
1
解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝BC＝12cm.在Rt△OBD中，
2OB＝OD2＋BD2＝52＋122＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.
方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 探究点三：反证法
用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．
[来源学科网]
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都
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垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．
方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 三、板书设计 1．确定圆的条件
不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2．三角形的外接圆
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．反证法证明的一般步骤 (1)反设；(2)推理；(3)结论．
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教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.
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24.3 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论
1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；
2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．
一、情境导入
你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．
比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？
二、合作探究
探究点一：圆周角定理
【类型一】 利用圆周角定理求角
如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )
[来源学科网]
A．25° B．30° C．35° D．50°
解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.
方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想 已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．
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解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．
解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA，OB，在⊙O上任取一点C，连接CA，1
CB.∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°.即弦AB所对的圆周角等
2于30°.
[来源学科网ZXXK]
1
如图②所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则∠BAD＝
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∠BOD，∠ABD＝∠AOD.∴∠BAD＋∠ABD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB.∵AB的长等
222于⊙O的半径，∴△AOB为等边三角形，∠AOB＝60°.∴∠BAD＋∠ABD＝30°，∠ADB
＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°，即弦AB所对的圆周角为150°.
综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：圆周角定理的推论
【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点
上，则∠AED的正切值等于( )
[来源:Zxxk.Com]
A.5251 B. C．2 D. 552AC1
＝.故选D. AB2
解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E＝∠ABD，∴tan∠AED＝tan∠ABD＝
方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题 如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，
求证：∠BAE＝∠CAD.
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