2017-2018学年沪科版九年级数学下册教案
线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是__________．
解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．
方法总结：本题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点二：动态图形的操作与图案设计 【类型一】 图形的变换 用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对
称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
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解：解法不唯一．例如：
方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．
【类型二】 图案设计 如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上
角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
[来源学科网] 8
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解析：所给左上角的三角形的面积为×1×1＝，故设计图案总共需要三角形4÷＝
2228(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多．
答案：答案不唯一，以下各图供参考：
方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 三、板书设计
1．坐标平面内的旋转变换 2．动态图形的操作与图案设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.
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24.2 圆的基本性质
第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系
1．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；
2．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)．
一、情境导入
在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？
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二、合作探究
探究点一：与圆相关的概念
【类型一】 圆的有关概念的理解 有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半
圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.
方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 利用圆的相关概念进行线段的证明
如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD
＝BC.
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解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论．
证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴
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OC＝OA，OD＝OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.
22方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型三】 利用圆的相关概念进行角的计算 如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知
AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．
[来源学_科_网]
解析：要求∠AOC的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度数，而由AB＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰△ODE和等腰△OCD.
解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，OC，OD是⊙O的半径，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.
方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 探究点二：点与圆的位置关系
【类型一】 判断点和圆的位置关系 如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内．∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上．∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外；
(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3cm＜r＜5cm.
方法总结：平面上一点P与⊙O(半径为r)的关系有以下三种情况：(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 点和圆的位置关系的应用 如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该
渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．
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