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7.3 多边形及其内角和

◆回顾归纳

1．在平面内，由一些线段_____相接组成的图形叫多边形，连接多边形_____的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

2．n边形的内角和等于_______；多边形的外角和等于_____． ◆课堂测控

知识点一 多边形的有关概念

1．过六边形的一个顶点可以画____条对角线，六边形一共有____条对角线． 2．（1）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成______个三角形． （2）正多边形是指______，_____的多边形．

4?(4?3)=2． 25?(5?3) （2）如图（2）是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为=5．

23．（体验探究题）（1）如图1）所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为 （3）如图（3）是六边形，可以作出它的对角线有_____条，算法为_____．

…… ……

（4）猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．

知识点二 多边形的内角和外角的和

4．从n边形（n>?3）?的一个顶点出发的对角线有_____?条，?可以把n?边形划分为_____个三角形，由此，可得n边形的内角和为______．

5．如果一个正多边形的内角和为900°，则这个正多边形是正____边形．

6．四边形的四个内角中，直角最多有_____个，钝角最多有_____个，?锐角最多有____个． 7．（体验探究题）一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什

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么吗？

[解题方案]延长CD交AB于E，可由∠C，∠B，∠A求∠BDC，若∠BDC≠159°，则零件就不合格．

◆课后测控

1．一个多边形有20条对角线，则边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11

2．n边形n个内角与其一个外角的总和为1350°，则n等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9

3．若在四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：3：3：5，则∠D等于（ ） A．20° B．90° C．130° D．150° 4．求下图中的x值．

5．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

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6．如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A=70°，∠B=80°，求∠P的度数．

7．看图回答 问题：

（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和．

（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？

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◆拓展创新

8．（探索题）如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．

（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？

说明你的结论的正确性．

（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（?即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．

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