实验一 数学教学软件基本操作

一、实验目的： 二、实验内容：

1、作出三角形的垂心。

2、作出三角形的外接圆与内切圆。 外接圆

内切圆

3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。

4、作出两圆的内外公切线。

三、实验步骤

1、作出三角形的垂心。 步骤：

1构造△ABC； ○

2选中点A和线段BC，构造垂线； ○

3同理，构造线段AB、BC上的垂线； ○

4交点D即为垂心。 ○

2、作出三角形的外接圆与内切圆。 外接圆步骤：

1构造△ABC； ○

2选中线段AB，构造中点E； ○

3选中线段AB和点E，构造垂线； ○

4同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K； ○

5选中点K、A，构造圆。 ○

内切圆步骤：

1构造△ABC； ○

2选中线段AB、AC，构造角平分线； ○

3选中AB、BC，构造角平分线，交点为D； ○

4选中A、D，构造圆。 ○

3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。 步骤：

1构造△ABC； ○

2选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F； ○

3选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条 ○

垂线的交点为M；

4选中点A和M构造线段， ○再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P；

5选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧； ○ 4、作出两圆的内外公切线。

外公切线步骤：

1构造两圆 C、D，圆心分别为 C、D（注：圆 C 的半径大于圆 D 的 ○半径）； 2选中点 C、D，构造直线CD； ○

3在圆 D 上任意取一点 F，连接构造线段 DF； ○

4选中点 C、线段 DF，构造平行线交圆 C 于点G、P ○

5选中点G、F，再构造直线 GF 交直线 CD 于点 H； ○

6选中点 D、H，构造线段DH，再构造线段 DH 的中点 M； ○

7依次选中 M、○D（H） ，接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M 交圆 D 于点 O 和 N ；

8分别构造出直线OH 和直线NH，即为所求的外公切线。 ○

内公切线步骤：

1构造线段FP 交直线CD 于点 Q； ○

2选中点 C、Q，构造线段，再构造中点 R； ○

3依次选中点R、C（Q） ，构造圆交圆C 于点S、T； ○

4分别构造出直线QT 和直线 QS， 即为所求的内公切线。 ○

四、实验的结论及实验中存在的问题。

实验二

一、实验内容及步骤

1、设P是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹 步骤如下：

（1）绘制圆O和其半径OB上一点C； （2）绘制圆O上一点P，连接PC、PO； （3）作PC的中垂线交OP于Q；

（4）依次选定点P和Q，构造Q的轨迹。

2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F， （1）作出EF的中点轨迹。 （2）作出线段EF运动的轨迹。 步骤如下：

（1）绘制矩形ABCD，并连接BD、AC；

（2）绘制AB上的一动点P，再构造AC、BD过P的垂线分别交于E、F; （3）构造线段EF和它的中点I；

（4）依次选定点P和I，构造点I的轨迹，即EF的中点轨迹；

（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。

3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。 步骤如下：

（1）绘制圆O以及圆O上一点A； （2）绘制三角形ABC；

（2）作AC、BC的中垂线交于K，即三角形ABC外心；

（3）选定点A和K，构造点K的轨迹，即三角形ABC外心K的轨迹。