振动理论习题答案 下载本文

?X1??1??1???????X1v2?????t???1?vsinpt3?X3??1?2??1?2p32k??????p3?m. ?1?即?X4??1?, 其中,

000??4.000?0??0.41400T?MP?AMA?m??004.0000???00013.657??

4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力p1?p4?p的响应。

4-4 如图4-4所示,已知机器质量为m1=90kg,吸振器质量为m2=2.25kg,若机器上有一偏心质量m??0.5kg,偏心距e=1cm,机器转速n=1800r/m。试问:

(1)吸振器的弹簧刚度k2多大,才能使机器振幅为零?

(2)此时吸振器的振幅B2为多大?

(3)若使吸振器的振幅B2不超过2mm,应如何改变吸振器的参数?

图4-4

第六章 弹性体系统的振动

6.1 一等直杆沿纵向以速度v向右运动,求下列情况中杆的自由振动: (1)杆的左端突然固定; (2)杆的右端突然固定; (3)杆的中点突然固定。

图6-1

解;(1)杆的左端突然固定;

杆的初始条件为:u?x,0??u0?x??0 u?x,0??V 有题可知

lpi?i?i?a,i?1,3,5ui?x??Disinx,i?1,3,52l2l

22i?x??D?ui?x???ADsindx?1ii??0??Al2l???得

li??i?0????AVDisinxdx??0??002l ,i

2l??AVDii?

?i?0??i?sinpitpi所以有:进而有:

??2i?sinx?Al2l

i?x2l2l8Vl?1i?xi?au?x,t???ui?i?t???Disin?AVDisinpit?2?2sinsint2li?i?a?ai2l2li?1,3,5i?1,3,5i?1,3,5%ui全部改成:Ui

~

图6-2

P0的l作用,

试求分布力突然移去时杆的自由振动响应;(2)若杆上作用的轴向均匀分布干扰

P力为0sin?t,试求杆的稳态强迫振动。

lpx??0EA 解:t-=0时的应变为

6-2 图6-2所示一端固定一端自由的等直杆,(1)若受到均匀分布力p(x)?杆的初始条件为

u0(x)??.x0p0yp0x2ydy?EA2EA

一端自由一端固定,可知杆的因有频率和主振型为

u0(x)?0将主振型代入上式归一化为

i?a(i?1,3,5......)2li?Ui(x)?Disinx(i?1,3,5......)2l pi??l0?A(Disin2?Ali?2x)dx?12lDi?

以正则坐标表示初始条件为

?p0i?8l3sini?2?i(0)???Au0(x)Disinxdx?Di22(?)02l2Ei?2i?l?i(0)?0(i?1,3,5......).

?p02EDi以正则坐标表示对初始条件的响应为 于是杆的自由振动为

8li?2(sin?)i2?22i?

3?i??i(0)cospit

?~i?x?p08l3sini?2u(x,t)??Ui?i(t)??Disin?Di22(?)2l2Ei?2i?i?1,3,5...i?1,3,5...?16p0l2?3πEA

i?1,3,???1iπxiπasincost3i2l2l

杆左端固定端,右端为自由端

16F0l?1iπxiπau(x,t)?3?3sincost?2l2l πEAi?1,3,?i边界条件

u?x,t??U(x)(Acospt?Bsinpt)

pxpxU(x)?Ccos?Dsinaa

dUU(0)?0 dxpi??0x?l得固有频率,主振型

(2i?1)?(2i?1)?aUi(x)?Disinx2l2l i=1,2,……

u(x,t)?i?1,3,????sin杆在x处的应变

i?xi?ai?a(Aicost?Bisint)2l2l2l

F0xxl?0??dx0EA

2Fx?0 2EAl

初始条件

?F0x3?u(x,0)?u0(x)??0x?2EAl????u(x,0)?u0(x)?0 ?

由u(x,0)?u0(x)?0得 Bi?0

???u(x,t)?

再利用三角函数正交性

i?1,3,???sini?xi?aAicost2l2l

li?xi?x)dx???0xsindx002l2l 3lFxi?x0??sindx02EAl2l

16FlAi?330i?EA 得

Ai??sin2(lu(x,t)?i?1,3,????sini?xi?aAicost2l2l

?16F0l1i?xi?a?33sincost?32l2l i?EAi?1,3,??i(2) 解:

因为杆是一端固定,可得固有频率和主振型为

Pi?ia?2li?x2l?i?1,3,5?????i?1,3,5?????x?dx?1?

2

将主振型代入归一化条件,得

lUi?x??Disin

i???ADsini?0?2l?

得到正则振型

Di?2?Al