???k2x2 （C） m?x联立解得，

???m?x???xk1k2k2x?P0sin?tk1?k2k1?k2

k1k2k2x?P0sin?t(k1?k2)m(k1?k2)m

所以

pn?k1k2m(k1k2)，n = 0，得， h?Hk1(1??2)2?(2??)2?P0k111?(B?2(pn??2)2?(2n?)2?pn)2

YA

XA

P0sin?t

图3-2

A ?

B

mg

FC

FK

3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力

P(t)?P0sin?t，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的

振幅值：（1）系统发生共振；（2）?等于固有频率?n的一半。

解：图（1）为系统的静平衡位置，以?为系统的广义坐标，画受力如图（2）

又 I＝ml2

????2l?c?(2l???)?3l?k(??3l)?3lPsin?tI?0

???4c????k??3Psin?t??0mmml

则

?29k?pn?m??4c?2n?,?m?h?3p0ml

B??h2(pn??2)2?(2n?)2B?lB??1）系统共振，即pn??

hl2(pn??2)2?(2n?)2

?B?(3p0/ml)?lhl?2npn4c9k?mmp04cmk

2）

?

??1Pn2

?B?hl?32?2?pn??(npn)?4?2?3p0?lml4c29k?27k????24mmm??2?4p09k164c21?81mk3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率?n，阻尼比?以及稳态响应振幅。

图3-3

解：以刚杆转角?为广义坐标，由系统的动量矩定理

????k(l??xs)l?cl2?? 4l2m?即

????ckka?????sin?t4m4ml

令，

pn?nc?kcka?????2n?h?pn8mpn，pn得到 4m，4m，4ml，

B??ka?2l4mlp2nh2(pn??2)2?(2n?)2

B?B?2l?n?2(1?2)?(2)pnpnpn2?2?2a(1??2)2?(2??)2

3-4 一机器质量为450kg，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm，机器有一偏心重，产生偏心激振力P0?2.254?2g，其中?是激振频率，g是重力加速度。试求：

（1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。

解：设系统在平衡位置有位移x，

则mx?kx?F0

即

x?Fkx?0mm

k?mg又有mg?k?st 则

?st（1）

?F0?2??B???40?rad2ps（3） k1??（2）且n，所以机器的振幅为

kg2pn??m?st（4） 又有

将（1）（2）（4）代入（2）得机器的振幅B=0.584 mm

则传入地基的力为pT?kB?514.7N

2-9一个粘性阻尼系统在激振力F(t)?F0sin?t作用下的强迫振动力为

π??x(t)?Bsin??t??6?，已知F0?19.6N，B =5 cm ，??20πrad/s，求最初1秒及1/4秒内，?激振力作的功W1及W2。

由已知可得:P(t)?P0sinwt?19.6sin20?tx(t)?Bwcos(wt?)??cos(20?t?)66W1=?P(t)x(t)dt01????19.6sin20?t??cos(20?t?)dt061cos40?t1??4.93|0?4.9??(1?cos80?t)dt040??15.39J同理可得:W2??P(t)x(t)dt???19.6sin20?t??cos(20?t?)dt6?0.0395J

140014001??

3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为

?E?证明

?P022??222 k(1??)?(2??)?E???c?2B2cos(?t??)dt???c?B20TB?F0/k?1??2??4?2?22?E???c?

F02/k2?1???22?4?2?2??F02k2???1?????2???222

3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知x(0)?x(0)?0。试求系统的响应。