专题能力训练19 排列、组合与二项式定理

一、能力突破训练

1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( ) A.192种 C.240种

B.216种 D.288种

2.已知A.5 C.20

n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x的系数为( )

B.40 D.10

4

3.已知(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.2 C.2

1012

B.2 D.2

9

11

4.若A.3 C.5

的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )

B.4 D.6

5.

展开式中的常数项为( )

1

A.-8 C.-20

B.-12 D.20

6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( ) A.1 860 C.1 140

B.1 320 D.1 020

7.若二项式(3-x)(n∈N)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则小值为( )

n*

的最

A.2 B.

C. D.

8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( ) A.1 200 C.3 000

6

4

B.2 400 D.3 600

mn

9.在(1+x)(1+y)的展开式中,记xy项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 C.120

B.60 D.210

10.已知二项式的展开式中含x的系数为-3

,则的值为( )

A. B.

C.

8

D.

27

11.(x-y)(x+y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案) 12.已知(1+3x)的展开式中含有x项的系数是54,则n= .

n2

2

13.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)

14.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 .

15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.(用数字作答)

16.已知多项式(x+1)(x+2)=x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5,则a4= ,a5= . 17.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)

18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)

二、思维提升训练

19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 C.9种

B.10种 D.8种

2m2m+1

3

2

5

4

3

2

20.设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 C.7

B.6 D.8

展开式的二项式系数的最大

21.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) A.36种 C.24种

4

8

B.30种 D.6种

2

12

22.若x(x+3)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)+…+a12(x+2),则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于( ) A.2 C.7

7

B.2 D.8

8

23.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )

3

A.(1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c) B.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c) C.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c) D.(1+a)(1+b)(1+c+c+c+c+c) 24.1-90A.-1

5

5

2

3

4

5

5

2

3

4

5

5

5

2

3

4

5

5

234555

+902-903

B.1

+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是( ) D.87

C.-87

25.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有( ) A.198个 C.216个

B.180个 D.234个

26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式系数为 .

的展开式中含x项的

2

27.设二项式的展开式中x的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a= .

2

28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法? (1)有3名内科医生和2名外科医生; (2)既有内科医生,又有外科医生; (3)至少有1名主任参加; (4)既有主任,又有外科医生.

4