第八周作业答案
7-1填空题
（1）有一瓶质量为M的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________．
i35??kTw?kT[答案：， 2=22k T，
5MMiRT] E?RT?2MmolMmol2（2）容积为3.0×102m3的容器内贮有某种理想气体
20 g，设气体的压强为0.5 atm．则气体分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 ．
pVRT?[答案：由理想气体状态方程 MM
molRTpV可得 ?p?1.41M?1.41M?3.86×104
molm/s
RTpV ??1.60M?1.60M?4.38×104 m/s
molRTpV??1.73?1.73?4.74×104
MmolM2m/s ]
（3）题7-1图所示的两条f(?)~?曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此
可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．
f(?) O 2000 题7-1图
? (m.s-1)
，及Mmol氢?Mmol氧可知，
RT[答案：由?p?1.41Mmol?p氢=2000 m·s-1 ;
?p氧Mmol氢Mmol氢-1??p氧??p氢又 ?，得= 500 m·s ] MMp氢mol氧mol氧 (4) 一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程? ，平均碰撞频率
Z 。（减少、增大、不变）
1可知， 2?d2n[答案：体积不变，n不变，由???不变
体积不变，n不变，但T升高，?增大，由
Z?2?d2?n可知，Z增大．]
7-2选择题
(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m，当温度为T时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：
［ ］
13kT3kT2 (A) ??3m． (B) ?x?m．
3kTkT22???? (C) xm ． (D) xm ．
2x[答案：D。???????，
12?2?3kT ??????3?，m。]
2x2y2z22x2y2z(2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动［ ］
动能相同，而且都处于平衡状态，则它们
(A) 温度相同、压强相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
3T，w氦?w氮，[答案：C。由w?2k得T氦=T氮 ；
pMmol由??RT，?氦??氮，T氦=T氮 ，而
(B) 温度、压强都不相同．
Mmol氦?Mmol氮，故p氦?p氮。]
(3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V1 /V2=1/2，［ ］
(A) 3 / 10． (B) 1 / 2．
都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E1 / E2为:
(C) 5 / 6． (D) 5 / 3．
MiiE?RT?pV，得[答案：C。由Mmol22E1i1pV1i1V15????。] E2i2pV2i2V26(4) 一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线，其延长线过E~V图的原点，题7-2图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］ (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．
E O 题7-2图
V
ipV2[答案：B。由图得E=kV, 而E?，ik?不变，
ip2为一常数。]
(5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为 [ ]
(A) Z与T无关． (B)．Z与T成正比 ． (C) Z与T成反比． (D) Z与T成正比．
Z?2?d[答案：C。
2?n?2?d2?8RTp1???MmolkTT。]
7-14氮分子有效直径3.8×10-10 m,求它在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。
2z?2?dnv 解：(1)碰撞频率公式
p对于理想气体有p?nkT，即 n?kT
所以有 z?2?d2vp kTRT8.31?273?1v?1.60v?1.60?455.43 m?s 而?3Mmol 28?10氮气在标准状态下的平均碰撞频率
2??3.82?10?20?455.43?1.013?1059z??7.85?101.38?10?23?273v455.43?8????5.8?10m 9z7.85?10s?1
7-16 有两种不同的理想气体，同压、同温而
体积不等，试问下述各量是否相同?
(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．
p解：(1)由p?nkT,n?kT知分子数密度相同； MMmolp(2)由??V?RT知气体质量密度不同；
3nkT(3)由2知单位体积内气体分子总平动动能相同；
inkT(4)由2知单位体积内气体分子的总动
能不一定相同．
7-17 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?
(1) 分子的平均平动动能；(2) 分子的平均动能；(3) 内能。
解：(1)相等，分子的平动自由度相同，平均平动动能
3都为2kT．
i(2)不相等，因为平均动能为2kT，而氢分子的自由度
为i=5,，氦分子的自由度为i=3． (3)不相等，因为分子的内能viRT，理由同（2） 27-18 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
i E??2RT
平动动能 t=3 Et?3?8.31?300?3739.5J 2转动动能 r=2 Er?2?8.31?300?2493J 25内 能 i=5 Ei?2?8.31?300?6232.5J
7-19 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。 解：(1)因为 p?nkT则
nO n?1
H(2)由平均速率公式
RT??1.60Mmol ?OMmolH1?? ?HMmolO47-20 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
T1p11p1p2经过等容升压 T?T 故 T?P?2
2212经过等温膨胀过程 p2V2?p3V3
p2V2p2 p3?V?2?p1
3RT方均根速率公式 v?1.73M
mol2v2初v2末T1??T2p11?p22
p对于理想气体，p?nkT，即 n?kT
?初T1p31????所以有 p1T22 2?d2p ?末kT