北京市延庆县2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内）
1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=x}，则M∩N=（） A． {﹣1，0，1} B． {0，1} C． {1}
2．（5分）在复平面内，复数z=
对应的点位于（）
2
D．{0}
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），那么f（1）的值为（） A． 0 B． lg3 C． ﹣lg3 D．﹣lg4 4．（5分）下列说法正确的是（）
0.5
A． log0.56＞log0.54 B． 0.6＞log0.60.5 C． 2.5＜
5．（5分）p：x﹣x＜0是q：0＜x＜2的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．（5分）若变量y与x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y与x之间（） A． 不具有线性相关关系 B． 具有线性相关关系 C． 它们的线性相关关系还需要进一步确定 D． 不确定
7．（5分）“指数函数y=a（a＞1）是增函数，y=x（α＞1）是指数函数，所以y=x（α＞1）是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（） A． 推理完全正确 B． 大前提不正确 C． 小前提不正确 D． 推理形式不正确 8．（5分）想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（） A． 17分钟 B． 18分钟 C． 19分钟 D．20分钟
x
α
α
2
0
D． 9＞27
0.90.48
9．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象
上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A． C．
，x∈R ，x∈R
B． D．
，x∈R ，x∈R
10．（5分）已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B． （﹣1，0）∪（1，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上） 11．（5分）sin15°+sin75°的值是．
12．（5分）函数f（x）=x﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为．
13．（5分）已知x∈（﹣π，0）且cosx=﹣，则sin2x=．
2
14．（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值
范围是．
15．（5分）若存在x0∈R，使ax0+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是． 16．（5分）“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第50个数对是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（Ⅰ）证明：
2
2
22
=．
2
（Ⅱ）已知圆的方程是x+y=r，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r，类比上述性质，试写出椭圆
+
=1类似的性质．
18．（10分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元． （Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？
19．（12分）设平面向量=（cosx，sinx），=（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
20．（12分）已知函数f（x）=x﹣
3
，函数f（x）=．
（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值； （Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
21．（13分）已知函数f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的取值集合及sin2x的值．
22．（13分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性； （Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
．
北京市延庆县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内）
2
1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=x}，则M∩N=（） A． {﹣1，0，1} B． {0，1} C． {1} D．{0}
考点： 交集及其运算． 专题： 计算题．
分析： 集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=x}={0，1}，能求出M∩N．
2
解答： 解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=x}={0，1}， ∴M∩N={0，1}， 故选B．
点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．（5分）在复平面内，复数z=
对应的点位于（）
2
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 对已知复数化简为a+bi的形式，判断（a，b）所在象限．
解答： 解：z====﹣1﹣i；对应的点为（﹣1，﹣1），
在第三象限；
故选C．
点评： 本题考查了复数的化简以及复数的几何意义；关键是正确化简复数，得到对应的位置． 3．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），那么f（1）的值为（） A． 0 B． lg3 C． ﹣lg3 D．﹣lg4
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用函数是奇函数，将f（1）转化为f（﹣1）即可求值． 解答： 解：因为函数f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（﹣1）， 当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），所以f（﹣1）=lg（3﹣（﹣1））=lg4． 所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣lg4． 故选D．
点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的定义将数值进行转化是解决本题的关键． 4．（5分）下列说法正确的是（）
0.5
A． log0.56＞log0.54 B． 0.6＞log0.60.5
C． 2.5＜
考点： 专题： 分析： 解答：
0
D． 9＞27
0.90.48
对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．
函数的性质及应用．
根据指数函数和对数的图象和性质即可得到答案． 解：对于A，根据对数函数的单调性可知，不正确，
对于B，0＜0.6＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1，故B不正确， 对于C，2.5=1，
0.9
1.8
0.48
0
0.5
＜1，故C不正确，
1.44
对于D，9＞=3＞27=3，故D正确， 故选：D．
点评： 本题考察了根据指数函数和对数的图象和性质，属于基础题．
5．（5分）p：x﹣x＜0是q：0＜x＜2的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 先求出p，然后再结合p和q的取值范围进行判断．
2
解答： 解：p：x﹣x＜0等价于0＜x＜1， q：0＜x＜2，
∴p能推出p，但q不能推出q， ∴p是q的充分比必要条件， 故选：A．
点评： 本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，准确求解p和q的取值范围． 6．（5分）若变量y与x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y与x之间（） A． 不具有线性相关关系 B． 具有线性相关关系 C． 它们的线性相关关系还需要进一步确定 D． 不确定
考点： 变量间的相关关系． 专题： 概率与统计．
分析： 相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数r=﹣0.9362，相关系数的绝对值约接近1，得到结论．
解答： 解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性， 相关系数r=﹣0.9362，相关系数的绝对值约接近1， 相关关系较强． 故选：B．
点评： 判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强．
2
7．（5分）“指数函数y=a（a＞1）是增函数，y=x（α＞1）是指数函数，所以y=x（α＞1）是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（） A． 推理完全正确 B． 大前提不正确 C． 小前提不正确 D． 推理形式不正确
xαα