2014年江西财经大学概率论数学模拟试卷一

092致091 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,P(A?B)?0.28，则P(AUB)=______________；

2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的

数学期望E(X2)=______________；

3．设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，则由切比雪夫不等式可以得到

P{|X??|?3?}?_______________；

4. 设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)?___________; 5．设(X1,X2,n,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有

D[?(Xi?X)2]?____________________。

i?1二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1．设A,B为两个随机事件，且P(B)?0,P(AB)?1，则必有（ ）

(A)P{A?B}?P(A)(C)P{A?B}?P(A)(B)P{A?B}?P(B)(D)P{A?B}?P(B)

2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 111 A. F(x)?1?2 B. F(x)??arctanx

x2??1?xx???(1?e),x?0 C. F(x)??2 D. F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1

?????0,x?0?3. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则

(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181?/3?

A. ??2/9,??1/9 B. ??1/9,??2/9

C. ??1/6,??1/6 D. ??8/15,??1/18

4. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则 A．D(XY)?D(X)?D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C．X和Y独立 D. X和Y不独立

5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. t检验法 B. u检验法 C. F检验法 D. ?2检验法

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设(X,Y)的联合密度为f(x,y)?Ay(1?x),0?x?1,0?y?x， （1）求系数A（2）X与Y是否相互独立？

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

一家保险公司接受多种项目的保险，其中有一项为老年人寿保险，假设一年有10000人参加此保险，每人每年需付保险费20元，在此项保险中，每人的死亡率为0.016，死亡后家属可向保险公司领得1000元，试求保险公司在此保险中亏本的概率。

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??x??1,0?x?1设X1,X2,???,Xn为总体X的一个样本, X的密度函数f(x)??，??0

其他?0,求参数?的最大似然估计量。

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某糖厂用自动打包装糖果，设每包重量服从正态分布N(?,1)，从包装的糖果中随机地抽测9包，测得每包的重量数据（单位：克）为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.7，102.1，100.5，试求总体?的95％的置信区间。 八、证明题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设A、B为两个随机事件，且0?P(B)?1，证明：若P(AB)?P(AB)，则A与B相互独立。

附 表

表1 N(0,1)分布函数值表

x ?(x) 1 0.8413 1.41 0.921 1.645 0.95 1.96 0.975 2 0.97725 表2 ?2~?2(9)：P{?2?2.70}?0.025,P{?2?3.33}?0.05,P{?2?16.9}?0.95,P{?2?19.0}?0.975

?2~?2(10)：P{?2?3.25}?0.025,P{?2?3.94}?0.05,P{?2?18.3}?0.95,P{?2?20.5}?0.975

表3 r.v. T~T(9)：P{T?1.8331}?0.95，P{T?2.2622}?0.975，P{T?2.281}?0.995

r.v. T~T(10)：P{T?1.8125}?0.95，P{T?2.2281}?0.975，P{T?2.764}?0.995 表4 r.v. F~F(5,5), P{F?3.45?}0.9P,F?{5.?05}0.P95F?,{? 7.表5 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576

2014年江西财经大学概率论数学模拟试卷一参考答案

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1． 0.78 2． 18.4 3． 1/9 4. 7.4 5．2(n?1)?4 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相

应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1．C 2. B 3. A 4. B 5. B 三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

A1: 产品来自甲厂； A2:产品来自乙厂； A3:产品来自丙厂； B:取得的是正品

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)513121?(1?)??(1?)??(1?)10101015102059314219??????101010151020?0.92?1x(5分)(7分)

（8分)（10分)四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

(1)1??dx?Ay(1?x)dy?1?A/24?A?24 （5分）

00?12(1?x)x2?12?24y?12y20?x?10?y?1(2)fX(x)??fY(y)??

其他0其他?0? 不独立 （10分）

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

出自于书上146页，第三大题的第6小题

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??X （5分） (1)?M1?Xnn??? （10分） (2)???Lln(x1x2?xn)ln(x)?i七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

X??造随机变量 U?~N(0,1) （4分）

?/n置信区间为 [X?unn2代入计算得 [100?0.65]?[99.35,100.65] （10分）

1?21????,X?u???] （7分）

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 证明 ∵P(AB)?P(AB) ∴

?P(AB)P(AB)P(A?AB)P(A)?P(AB) ??????P(B)P(B)P(B)P(B)??∴P（AB）P（B)?P(A)P(B)?P(AB)P(B) ∴P（AB）【P（B）P（B)】=P（A）P（B） ∴P（AB）=P（A）P（B） （这个是这个题目的核心） ∴A与B相互独立

2014年6月14、15日