类型2 平面向量与三角形的“内心”问题

1→→→

【例2】 在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cos A＝，O是△ABC的内心，若OP＝xOB＋yOC，其中x，

5y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为( ) 106A.

3

类型3 平面向量与三角形的“垂心”问题

→→

【例3】 已知O是平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋→→?ABAC?

+ λ??，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的( ) →→

?|AB|cos B|AC|cos C?A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心

146B.

3

C.43

D.62

类型4 平面向量与三角形的“外心”问题

→→→

【例4】 已知在△ABC中，AB＝1，BC＝6，AC＝2，点O为△ABC的外心，若AO＝xAB＋yAC，则有序实数对(x，y)为( ) 43?A.??5，5?

34?B.??5，5?

9

C.??－45，35??

D.??－34

5，5??

【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：40分钟) 一、选择题

1.已知向量a＝(m－1，1)，b＝(m，－2)，则“m＝2”是“a⊥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2019·北京通州区二模)已知非零向量a，b的夹角为60°，且|b|＝1，|2a－b|＝1，则|a|＝(A.1

2 B.1

C.2

D.2

) 10

3.(2019·石家庄二模)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为( ) πA. 3

BEAF

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝4，BC＝CD＝2，若E，F分别是边BC，AB上的点，且满足＝＝

BCAB→→

λ，则当AE·DF＝0时，λ的值所在的区间是( )

2π

B. 3

5πC. 6

πD. 6

11?A.??8，4? 31?C.??8，2?

5.(2017·浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.→→→→→→记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则( )

13?

B.??4，8? 15?D.??2，8?

11

A.I1＜I2＜I3 C.I3＜I1＜I2

二、填空题

B.I1＜I3＜I2 D.I2＜I1＜I3

6.(2019·杭州二模)在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，－1)，C(－3，－1)，若△ABC是以B为直角顶点的直角三角形，则t＝________.

7.若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a，b夹角θ的余弦值为________.

→8.(2019·佛山二模)在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，AB＝1，D为BC的中点，E在斜边AC上，若AE＝→→→2EC，则DE·AC＝________.

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