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习 题

第一章习题

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

人类对于“光的本性的认识”经历了哪几个主要阶段？ 怎样理解“光学是一门既古老又年轻的学科”？ “激光”与一般的光有什么不同之处和相同之处？ 列举激光在某一方面的应用曾使您感到新奇和惊讶。

试提出在天空中出现的某一个光学现象，并由您自己作出合理的解释。 试介绍我国古代的科学家在天文观测方面的若干成就。

声音是不是电磁波？若不是则是什么样的波？试阐明光波与声波之间的相同和不同之处。

8. 电磁波是不是可以在真空中传播？声波是不是可以在真空中传播？ 9. 一般的电磁波在真空中的传播速度c可以用真空中的介电常量

和磁导率

按公式

10. 试计算：（1）我国家用交流电频率的波长；（2）求频率为93.3MHz的FM调频无线电波的波长；（3）求频率为Hz红色可见光的波长。

11. 北京距上海的距离为3000km，在北京和上海之间通电话，那么声音通过电话从北京传

到上海需要多少时间？ 12. 从电磁波的频谱中，找出波长分别为km，1km，1m，1cm，1mm，1m的电磁波分

别属于什么波段？

13. 您参加一个音乐会，您的座位距舞台上的唱歌者为500m，您的同事在距音乐会3000km

的家中听现场直播，您的同事比您早听到多少时间？（声波在20的空气中的传播速度是340）。 14. Nd：YAG激光能发出波长为1062nm的脉冲激光，脉冲的持续时间（即脉冲宽度）为30ps，

则在这脉宽中包含了多少个光波的波长？若要求只有一个波长被包含在脉宽中，则脉冲的持续时间应该是多少？ 15. 太阳距我们有km，从太阳发出的光传播到地球所用的时间是多少？ 16. 天文学上用“光年”来衡量距离的长短（不是衡量时间），一光年到底有多少千米？最

近的一个宇宙星体距地球为4.2光年，则该星体距我们有多少千米？ 17. 复习有关电子和光子之间的异同性，并列表说明。

第二章习题

1. 从太阳射到地球上的辐射能流为1350。假设太阳光是一个单一的电磁波，试

求地球表面上和的值。并分别求出其电场和磁场的能量密度值。

2. 两个振动方向互相垂直且频率为的单色平面波和，其振幅和初相位分别为

，

，以及

，

，求其合成振动的轨迹及其旋转方向。

nm；氪灯（

）的橙黄色

3. He – Ne激光器发出波长632.8nm的红色光波，

谱线的波长为605.7nm，nm，试分别求出其光波波列的长度。

4. 已知一个YAG脉冲激光器的输出波长为1.06，输出脉冲的能量为300mJ，问其中含

有多少个光子？光脉冲的动量是多少？

5. 已知一束CO2激光（ =10.6）沿z轴传播，在z=0处是束宽为1mm的平面波，求它-------------

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在z=2m处的束宽和波面的曲率半径。

6. 波长为1.06的Nd：YAG激光器所输出的高斯波束的功率为1W，光束的发散角

2mrad，试求该光束的腰宽半径、瑞利长度、在腰部的光强和在距腰部z=100m处的腰宽。

7. 波长为10.6的CO2激光器在相距为d=10cm的某两点处腰宽为W1 =1.699mm及W2

=3.38mm，求该高斯光束的腰部位置及其腰宽半径。

8. 已知一高斯光束在某点波面的半宽度为W及该处的曲率半径为R，证明该光束的腰部位

于该波面左边的距离

处，而其腰半宽为

。

9. 已知波长为=1的某一高斯光束在某处的曲率半径为R=1m及其半宽为W=1mm，求

在距该点距离为d=10cm处的曲率半径及腰半宽。 10. 若=1，即频率函数从 到为常数1，求证其时间函数为函数，即t=0

时，而当t0时，这是在t=0时的一个脉冲。同样，若是从 到

为常数1，则

，即

时为常数1，也就是频率为的纯单色光。

11. 采用指数函数表式简谐振动有什么优点，指出（2.06）式和（2.08）式的含义的异同之处。

12. 什么是“波面”？波面和波的传播方向之间有什么联系？等相位的面和等振幅的而必然

相同吗？

13. 折射率的物理意义是什么？“光程”的物理意义是什么？有何实际用处？

14. 已知水、玻璃、蓝宝石和金刚石的折射率分别为1.33、1.52、1.70和2.40，试求真空中

波长为550nm的绿光分别在这些材料中的波长、光波的速度、频率，在这各种材料中所看到的光波是否仍然为绿色？ 15. 试求红外线（）、可见光（）、紫外线（）和X射线

（）中的光子能量、动量和质量。

16. 在理想情况下，人眼可以察觉每秒约100光子的绿色光束，试估算人眼可以感受的最小

光功率为多少？

17. 什么是“单色光”？有没有“单色光脉冲”？一个能量为的光子可以用频率为的单

色光来表示吗？

第三章习题

1. 设某人的身高为1.8m，并设他的眼睛是在头顶下10cm处，他站在一块垂直于地面的平

面镜前，问此平面镜最少应该有多高的垂直方向尺寸才可以看到他的全部身体？并且此镜应离地面多高？

2. 一个1.50cm长的物体放在离一块凹面镜前20.0cm处，若设此凹面镜的曲率半径为

30cm，求此物体的像在何处以及像的大小。若将上述的问题逆转，即使此物体放在前面问题的成像位置上，则证明其像必形成在原来的物体处。（光线的可逆性。） 3. 试从光的反射定律和折射定律出发，论证光路是可逆的。 4. 试利用近轴条件和折射定律证明近轴球面折射公式（3.07）。

5. 一个发光物点位于一个透明球体的后表面上，其从前表面出射 的是平行光束，求此透

明球体的折射率。

6. 一个等曲率的双凸透镜放在水面上（水的折射率为1.33），透镜球面的曲率半径均为

3cm，中性厚度为2cm，透镜玻璃材料的折射率为1.50。在透镜下面的水中4cm处有一个物点，试分别计算透镜两侧曲面的光焦度，并计算出该物点透过透镜在空气中的成像-------------

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点位置。

半径为R的透明球体的半边镀有反射膜，问当此球的折射率为何值时，从空气中入射的光经过此球体的反射后仍按原方向返回。

一块平凸透镜放在纸面上，透镜材料的折射率为1.5，球面的曲率半径为80mm，透镜的中心厚度为20mm，分别求出凸面向上和平面向上时，纸与透镜接触处的字体的成像位置。

一块凸球面反射镜浸没在折射率为1.33的水中，高为1cm的物体（也在水中）在凸面镜前40cm处，成像在镜后8cm处。求像的大小、正立或倒立、像的虚实和凸面镜的曲率半径及其光焦度。

实物放在凹面镜前什么位置处能成倒立的放大像？是实像还是虚像？

能否用作图法对单球面折射系统求物像关系？试指出它的三条典型光线与薄透镜有何异同。

一凸透镜或一凹球面镜的焦距无标志，用什么方法可以测定其焦距？如果是凹透镜或凸球面镜呢？

一物体经薄透镜成一实像，问在什么情况下当共轭点间距不变时可有二次成像？什么条件时？

以物距为横坐标、像距为纵坐标作薄透镜的物像关系曲线，并讨论在各种情况下的物像性质。

由薄透镜L1和平凸薄透镜L2组成共轴的光学系统，L1的焦距为4cm。L2的材料折射率为1.5，球面曲率半径为12cm，球面为镀铝的反射面。L1和L2相距10cm，一物点放在L1前5.6cm的光轴上，求光线第二次通过L1后的成像位置，并作光路图说明。

一个折射率为1.5，半径为10cm的玻璃球放在空气中，分别用逐次成像法和基点法求其焦点离球表面的距离。

一块双凸透镜的中心厚度为6cm，折射率为1.5，曲率半径为50cm，求其在空气中的光焦度。

一块折射率为1.5的共心透镜放置在空气中，前、后表面的曲率半径分别为r1=20cm，r2=10cm。求出各个基点并用逐次成像法验证之。

空心玻璃球的外半径为R，内半径为r，玻璃的折射率为1.5，放在空气中，求此光学系统的基点并讨论其特性与r的关系。

两块焦距均为0.5cm的薄正透镜共轴安放在空气中并相距为9cm，这系统构成冉斯登目镜，求此目镜的焦点。

与最后一个光学表面

相距800mm，焦前20cm处。若一

7. 8.

9.

10. 11. 12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 20.

21. 一光学系统位于空气中，其第一光学表面

距为

。第一主平面H在

后面20cm处，第二主平面在

22. 23. 24. 25.

物体位于前2.7m处，分别用作图法和高斯成像公式求其像的位置。

一复合厚透镜处在空气中，曲率半径分别为r1=-1.0m，r2=1.5m，n1=1.632，n2=1.5。用矩阵方法求复合透镜的光焦度。

一玻璃半球体的折射率为1.5，其曲率半径R=10cm处，此半球体处在空气中。半球的平面上镀有反射膜。一物体在球面前0.5m处，用矩阵方法求其像的位置。

某人戴了500度（其光焦度为5m-1）近视眼镜后校正为正常视力，此人眼睛的最小光焦度为多少？若不戴眼镜则在前面多少距离以外的物体就看不清了？ 某人对自己眼前1.5m以内的物体看不清楚，则需配戴怎样的眼镜？

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26. 一天文望远镜中的物镜和目镜相距90cm，放大倍数为，求物镜和目镜的焦距。 27. 证明角锥棱镜的反射光束与入射光束始终是平行的。 28. 实验测得棱镜有一个最小偏向角，试用光路的可逆性证明满足最小偏向角条件的光线在

棱镜内必然与棱镜的底边平行。

29. 一个顶角为的棱镜对某单色光的最小偏向角为，求此棱镜材料对该单色光的折射

率为多少？若是将此棱镜放在水中（折射率为1.33），则其最小偏向角为多少？

30. 为什么光纤的内芯外面还需要有一包层？设光纤内芯材料的折射率为1.5，若要求入射

角为的光束都能通过这光纤，则包层材料的最大折射率应为多少？

第四章习题

1. 在杨氏双缝干涉实验中，设缝间距离为0.100mm，若有波长的光波从远处射

到双缝上，则在缝面后的1.20m观察屏上所看到的亮干涉条纹之间的距离为多少？ 2. 杨氏双缝干涉的缝间距离为0.50mm，缝面到观察屏的距离为2.5m，若用白光照射， 在

中央的白色零级条纹两旁有可见光的彩色条纹。试说明紫色条纹靠近中心而红色条纹远离中心，并若紫色条纹距中心的距离为2.0mm，而红色条纹距中心的距离为3.8mm，则紫色和红色光波的波长各为多少？

3. 单色光照射在相距为0.042mm的双缝上，测得第五级干涉条纹的光波在处，则这一

单色光波的波长为多少？

4. 单色光照射在相距为0.040mm的两个狭缝上，在距离双缝平面为5.0m的观察屏上看到

在中央附近的相邻两干涉条纹之间的距离为5.5cm。则该单色光的波长和频率为多少？ 5. 波长为656nm的激光所发出的平行光束照射在相距为0.050mm的双缝上，则在距离

2.6m处的观察屏上所获得的干涉条纹之间的距离为多少？ 6. 波长为680nm的光束射到双缝上而产生了干涉条纹，在距缝面为1.5m的观察屏上看到

第四级的干涉条纹与中心的条纹相距48mm，则双缝之间的距离为多少？

7. 设波长为480nm和620nm的两束光波通过距离为0.54mm的双缝，若观察屏在缝面后

的1.6m处，则这两个波长的第二级干涉条纹相距为多少？

8. 在双缝干涉实验中，波长为400nm的第二级干涉条纹位于某处的观察屏上，则可见光

的什么波长会在该处会产生相消的干涉现象？

9. 若将双缝干涉实验放在水中进行，所用波长为400nm，双缝之间的距离为mm，观察屏在距40.0cm处，则所观察到的干涉现象的条纹宽度为多少？

10. 若在双缝干涉中的一个缝上覆盖了一层十分薄的透明塑料膜，其折射率为1.60，用波长

为540 nm的光束做实验，在观察屏中心原来应为亮斑却变成暗斑，则该薄膜的最小厚度应有多少？

11. 一个肥皂泡的前表面对观察者呈现出绿的色泽，则该肥皂泡的最薄厚度为多少？

12. 若一个肥皂泡的厚度为120 nm，其折射率为n=1.34，则在正入射的白光照射下会呈现

出什么颜色？ 13. 如图4—12中所示的长方形平板空气楔，是由放在边缘上的一条直径为 mm

的细金属丝所组成，用波长为600 nm的单色光照射，在正入射方向上观察到直线的干涉条纹，则在平板的另一端所形成的是暗还是亮的干涉条纹？若平板有26.5 mm长，则可以形成有多少条纹?条纹之间的距离为多少？

14. 肥皂泡的折射率为1.42，在波长为480 nm的单色光照射下，肥皂泡壁两侧均为空气，

若看到该肥皂泡呈现暗的无色现象，则泡壁的厚度最少应为多少？

15. 一块平凹透镜放在一块平面玻璃板上组成了牛顿环的干涉现象(见图4—13)，若用波长

为550 nm的光在正入射下可以数到31个亮圆环和31个暗圆环(不计中心的暗点)，则-------------