所以Hmax?9cm
11．处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为mY的原子核Y，被释放的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,测得其圆周运动的半径为R，设α粒子质量为m，质子的电荷量为e，试求: (1)衰变后α粒子的速率vα和动能Ekα; (2)衰变后Y核的速率vY和动能EkY; (3)衰变前X核的质量mX．
2BeR2B2e2R22BeR2B2e2R2 Ek?? (2) vY? EkY? 【答案】(1)v??mmYmmY2B2e2R211(?) (3)mX?m?mY?2cmmy【解析】 【详解】
2v? （1）α粒子在匀强磁场中做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,即Bqv??mRα粒子的电荷量q=2e
所以α粒子的速率v??动能Ek?2BeR m122B2e2R2?mv?? 2m（2）由动量守恒mvα-mYvY=0,所以vy?2BeR my12B2e2R22Eky?myvy?
2my（3）由质能方程ΔE=Δmc2，而ΔE=Ekα+EkY
2B2e2R211(?) 所以?m?2cmmY2B2e2R211(?) 衰变前X核的质量mX=m+mY+Δm=m+mY+2cmmY
12．如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P（-d，0）点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点（图中未画出）垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：
（1）粒子从P点入射时的速度v0； （2）第三、四象限磁感应强度的大小B/； 【答案】（1）
E（2）2.4B 3Bdd23d?? sin?sin60?3【解析】试题分析：（1）粒子从P点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r，由几何知识得： r?2mv023qBd根据qv0B?得v0?
r3m粒子在第一象限中做类平抛运动，则有（r1?cos60?）?联立解得v0?vyqEtqE2 t； tan???2mv0mv0E 3B
（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x轴正方向的夹角等于α．
则有：x=v0t， y?得
vy2t
yvytan?3 ???x2v022由几何知识可得 y=r-rcosα= 则得x?13r?d 232d 31?2?d?d??23?53所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为R???d
sin?9粒子进入第三、四象限运动的速度v?v043qBd ?2v0?cos?3mv2根据qvB'?m
R得：B′=2．4B
考点：带电粒子在电场及磁场中的运动
13．如图所示，地面某处有一粒子发射器K（发射器尺寸忽略不计），可以竖直向上发射速度为v的电子；发射器右侧距离为d处有一倾角为60°的斜坡，坡面长度为d并铺有荧光板（电子打到荧光板上时可使荧光板发光），坡面顶端处安装有粒子接收器P（接收器尺寸忽略不计），且KQPM在同一竖直平面内。设电子质量为m，带电量为e，重力不计。求：
（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上水平方向的电场，求该电场强度E。
（2）若在电子运动的范围内加上垂直纸面向里的匀强磁场，且已知磁感应强度大小为B；同时调节粒子的发射速度，使其满足v0≤v≤2v0．试讨论v0取不同值时，斜面上荧光板发光长度L的大小。
【答案】（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上
4mv2水平方向的电场，该电场强度E为；
ed（2）当v0?eBdeBdeBdeBd?v0?或v0?时，L为0；当时，L为
4mm4m2m22mv0mvd?2mv0?eBdeBd?d??3d2?120????v?；当时，L为0eBeB?eB?2mm2mvmvd?mv?3d?0??3d2?60??0?；当r≥2d（或r≥d）时，v?eBd ，则L＝
maxmin0eBeB?eB?m20
【解析】 【详解】
（1）电场方向水平向左，设运动时间为t，则水平方向有：d?dcos60?竖直方向有：dsin60°＝vt
o21eE2t 2m4mv2联立可得：E?
ed2mv0mv0v2（2）根据evB?m，有rmax? ，rmin?，即：rmax＝2rmin，分类讨论如下：
eBeBr第一，当rmax?第二，当
11eBdd（或rmin?d）时，v0? ，则L＝0 244m111eBdeBdd?rmax?d（或d?rmin?d）时，?v0? 2424m2m
222o如图所示有：rmax?(d?rmax)?L?2(d?rmax)Lcos120 ，
2mv0mvd?2mv0??d??3d2?120??解得： eBeB?eB??
L?2第三，当d≤rmax＜2d（或
21eBdeBdd?rmin?d）时，?v0? 22mm
222o由上图所示可知，rmin?(d?rmin)?(d?L)?2(d?rmin)(d?L)cos120
mvmvd?mv?3d?0??3d2?60??0?解得：eBeB?eB?
L?2第四，当rmax≥2d（或rmin≥d）时，v0?2eBd ，则L＝0. m