P?A(P/A,i,n)?4(P/A,6%,2n?2)?36.562万元计算返本期：则(P/A,6%,2n?2)?9.1405m1?13?(P/A,6%,13)?8.8527m2?14?(P/A,6%,14)?9.2950

用线性内插法计算：2n?2?m?13.65?n?7.83年

5.某人每月末存款100元，期限5年，年利率10%，每半年复利一次。计息周

期内存款试分别按单利和复利计算，求第五年末可得的本利和是多少？ 解：（1）按单利计算：年利率r=10%,计息期利率i=10%/2=5%(半年计息一次) 计息期内收付款按单利计算

A?100(1??100(1?5432?5%)?100(1??5%)?100(1??5%)?100(1??5%)66661?5%)?100?612.5元6

F?612.5?(F/A，5%，2?5)?612.5?12.5779?7703.96元 （2）按复利计算：

年名义利率r=10%,计息期利率（半年实际利率）i半=5%

则半年名义利率

i月?i半?（1?r半6）-1?5%?r半?4.8989%6

月利率

r半4.8989%??0.8165f

如果每月按0.8165%计息一次，与每半年按5%计息一次的效果是一样的。

(1?0.8165%)60?1F?100(F/A,0.8165%,12?5)?100?7702.51元0.8165%

6.某方案的现金流量如下表所示，基准收益率为15％，试计算(1)投资回收期

（静态Pt和动态Pt′），(2)净现值NPV，(3)内部收益率IRR。

年份 0 1 2 3 4 5 净现金流量 -2000 450 550 650 700 800 解：（1）

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年份 0 1 2 3 4 5 累计净现金流量 -2000 -1550 -1000 -350 350 1150 静态投资回收期 Pt = 4-1+（350/700）=3.5 (年) 年份 折现系数 净现金流量的现值 0 1 1 0.8696 2 0.7561 415.86 3 4 5 0.4972 0.6575 0.5718 -2000 391.32 427.38 400.26 397.76 累计净现金流量的现值 -2000 -1608.68 -1192.82 -765.44 -365.18 32.58 动态投资回收期：Pt′= 5-1+（365.18/397.76）=4.92（年）

NPV0?4??2000?450(P/F,15%,1)?550(P/F,15%,2)?650(P/F,15%,3)?700(P/F,15,4)??365.18万元NPV(P/F,15%,5)?397.76万元5?800NPV0?5??365.18?397.76?32.58万元NPV??2000?450(P/F,15%,1)?550(P/F,15%,2)?650(P/F,15%,3)?700(P/F,15%,4)?800(P/F,15%,5)?32.58万元（2）净现值

（3）内部收益率

7.已知方案A、B、C的有关资料如下表所示，基准收益率为15％，试分别用净现值法与内部收益率对这三个方案优选。

方案 初始投资 年收入 年支出 经济寿命 A 3000 1800 800 5年 B C 3650 4500 2200 2600 1000 1200 5年 5年 NPV??2000?450(P/F,IRR,1)?550(P/F,IRR,2)?650(P/F,IRR,3)?700(P/F,IRR,4)?800(P/F,IRR,5)?0当i1?15%,NPV1?32.57当i2?16%,NPV2??19.41IRR?i1?NPV132.57(i2?i1)?15%?(16%?15%)?15.63%NPV1?NPV232.57?19.41解: (1)用净现值对方案进行评价 NPV(A)??3000?(1800?800)(P/A,15%,5)??3000?1000?3.3522?352.2NPV(B)??3650?(2200?1000)(P/A,15%,5)??3650?1200?3.3522?372.6

NPV(C)??4500?(2600?1200)(P/A,15%,5)??4500?1400?3.3522?193.08 14 / 18

绝对评价: NPV(A)、NPV(B)、NPV(C)均大于零，所以三方案均可行。 相对评价: NPV(B) ＞NPV(A) ＞NPV(C)，所以B方案最优。 (2)用内部收益率对方案进行评价

绝对评价: 计算各方案的IRR，淘汰IRR＜ic，保留IRR≥ic的方案。

NPV(A)??3000?1000(P/A,IRRA,5)?0?(P/A,IRRA,5)?3i1?15%,NPV1??3000?1000?3.3522?352.2i2?20%,NPV2??3000?1000?2.9906??9.4IRR?15%?352.2?(20%?15%)?19.87%?1552.2?9.4NPV(B)??3650?1200(P/A,IRRB,5)?0?(P/A,IRRB,5)?3.0417i1?15%,NPV1??3650?1200?3.3522?372.64i2?20%,NPV2??3650?1200?2.9906??61.28IRR?15%?372.64?(20%?15%)?19.29%?1572.64?61.28NPV(C)??4500?1400(P/A,IRRC,5)?0?(P/A,IRRC,5)?3.2143i1?15%,NPV1??4500?1400?3.3522?193.08i2?20%,NPV2??4500?1400?2.9906??313.16IRR?15%?193.08?(20%?15%)?16.91%?153.08?313.16三个方案的内部收益率均大于基准收益率，所以三个方案均可行，都可进入下一步相对评价。

相对评价: 依次用初始投资大的方案的现金流量减去初始投资小的方案的现金流量，形成增量投资的现金流量，依次计算两相邻方案间的增量内部收益率⊿IRR。若⊿IRR ＞ic，则保留投资额大的方案，反之，则保留投资额小的方案。 ①比较A、B两方案

方案 初始投资 年收入 年支出 经济寿命 3000 1800 800 5年 A B 3650 2200 400 1000 200 5年 5年 B-A 650

?NPV(?IRR)??650?200(P/A,?IRR,5)?0?(P/A,?IRR,5)?3.25i1 ?15%,?NPV1??650?200?3.3522?20.44i2?20%,?NPV2??650?200?2.9906??51.88

20.44 15 / 18 IRR?15%???(20%?15%)?16.41%?15 .44?51.88

②比较B、C两方案

方案 初始投资 年收入 年支出 经济寿命 3650 2200 1000 5年 B C 4500 2600 400 1200 200 5年 5年 C-B 850 ?NPV(?IRR)??850?200(P/A,?IRR,5)?0?(P/A,?IRR,5)?4.25i1?5%,?NPV1??850?200?4.3295?15.9 i?6%,?NPV??850?200?4.2124??7.5222 ?IRR?5%?

15.9?(6%?5%)?5.68%?15%取投资小的B方案15.9?7.52综上所述: B方案为最优方案

8.某施工机械有两种不同的型号，其有关数据如习题表4—3所示，利率为10％，试问购买哪种型号的机械比较经济？（分别用净年值法与净现值法对方案进行优选）

方案 A B 初始投资（元） 120000 90000 年收入（元） 70000 70000 年经营费用（元） 6000 8500 残值（元） 20000 10000 经济寿命（年） 10 8 解: (1)用净年值对方案进行评价

NAV(A)??120000(A/P,10%,10)?20000(A/F,10%,10)?64000?45730

NAV(B)??90000(A/P,10%,8)?10000(A/F,10%,8)?61500?45508绝对评价：NAV(A) 、NAV(B) 均大于零，所以两方案均可行。 相对评价：NAV(A) ＞NAV(B)，所以A型号的机械最优。 (2)用净现值对方案进行评价

① 研究期法：取年限短的B方案的计算期（8年）为共同的研究期。

.98 NPV(A)?NAV(A)?(P/A,10%,8)?45730?5.3349?243964NPV(B)??90000?61500(P/A,10%,8)?10000(P/F,10%,8)?242761.35 或?NAV(B)(P/A,10%,8)?45508?5.3349?242761.35绝对评价：NPV(A) 、NPV(B) 均大于零，所以两方案均可行。

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