15.2 分式的运算

第1课时 分式的乘除

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1. 分式乘分式,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 2. 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

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知识点1：分式乘法

（3分）3x21. y6a2bax4ab2?9xy = 2b. a?11?a22. （3分）aa?a2?2a?1 = 1?a .

3. (8分)计算：

(1) 2x3z3y233y2y2?4xz2 ; (2) (?2xz)?(?4xz2) x2(3) ?xyyxy2?y?x ; (4) x2?6x?9x2?1?x2?xx?3

解：(1) 3x22z ; (2) 3x2y22z (3) ?1y ; (4)

知识点2： 分式除法

4. (3分)计算: 16?a2a2?8a?16?a?42a?8 = -2 . 5. (3分)化简a?1a?1?1a2的结果是（ B ) x2?3xx?1

A.

11 B. a C. a?1 D.

a?1a知识点3： 分式乘除法的实际应用 6. (3分)若代数式x?2x?有意义，则x的取值范围是（ B ) x?1x?1A. x?1 B. x?0且x?1 C. x??2且x?1 D. x??2且x?0且x?1 7.（6分）计算：

3y6y2a2?b2(a?b)2x2?4x?4x?2?2 ; (2) ??(1) (3) ; 210x5xabax?2x?4 解：(1)

8. (3分) 由甲地到乙地的一条铁路全长为s km,火车的运行时间为a h;由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍,汽车全程运行b h.那么火车的速度是汽车速度的9. (8分) 先化简,再求值:

a?bx ; (2) (3) 1 ; 2ab?b4yb倍. max2?y22x(1) ,其中x?2，y?1； ?22xx?2xy?y解：原式 =

2(x?y) = 6

x?yx2?2xy?y21(2) ?,其中x?2，y??1； 2xx?xy解：原式 = x?y = 1

30分钟日日清： 知识点整合训练

一、选择题(每小题4分，共20分） 10. 化简(1?21)?2 结果是（ D ) x?1x?1A.

1122 B. C. (x?1) D. (x?1) 22(x?1)(x?1)m2?4m?4?(m?2)的值为( C ) 11. 若m等于它的倒数，则分式2m?4A.

11 B. 1 C. 或1 D. 以上均不对 33x2?xy?xy12. 化简2的结果是( C ) ?(x?y)?2x?xyy?xyA.

y11y B. ? C. D. ? xxxx13. 小雨学习了计算机编程后，他编好计算

a?2a?4?的程序，然后随便输人一个数检a?3a?5验一下,结果显示屏上显示“不能运行”，已知小雨编写的程序没有问题，则小雨输入的数可能是 （ D )

A. 0 B. 2 C. 0 或 1 或 2 D. ?3 或 ?4 或 5

x4?y4y?x14. 当x = 2013，y = 2014 时,代数式2的值为（ D ) ?222x?2xy?yx?yA. 1 B. ?1 C. 4027 D. ?4027 二、填空题 ( 每小题4分,共12分)

12x?11?x21??15. 计算: = .

2x?1x?11?4x2x?11a2?b22a?2b?16. 计算: 2 = .

2a?ba?2ab?b217.—项工程，甲队单独做的需要a天完成，乙队单独 做需要(a-2)天完成全部工程的则甲队的工

作效率是乙队的工作效率的三、解答题(共28分）

18. (8分)课堂上李老师给大家出了这样—道题：当x?3，5?22,7?3时，求代数

2，33(a?2)倍. 2ax2?2x?12x?2?式的值.小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢?”你能帮小明解决这x?1x2?1个问题吗？请你写出具体过程. 解: 原式化简得:

11, 故不论x取何值(除±1外）， 结果均为 221x2?6x?9x?3?219. (10分）已知分式2无意义，求的值.

x?1x?3x?6x?9解: 化简为x?9, ∵

21无意义， 2x?122∴ x?1?0 即 x?1 ∴ 原式 = x?9 = 1 – 9 = -8 【综合运用】

20. (10分)已知有甲、乙两个装液体的圆柱体容器， 甲容器底面半径为R ，高为h ，容器里有一个铁制 的圆柱实心体，其底面半径为r（r

2h，现将甲、乙两容器分别装满质量为m的汽油和质量为n的柴油. 2(1) 求甲、乙两个容器的容积比；

(2) 若汽油单位体积的质量为x ,柴油单位体积的质量为y，请用R，r，h，m，n分别表示x和y并计算

x的值. y2解：（1）∵ V甲??(R2?r2)?h， V乙??(R?r)? ∴

h， 2V甲V乙??(R2?r2)?h?(R?r)2?h2?2(R?r)

R?r（2）∵ x?2nm， ， y??h(R?r)2?h(R2?r2) ∴

xm2nmR?mr??? y?h(R2?r2)?h(R?r)22nR?2nr第2课时 分式的乘方

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1. 分式的乘方要把分子、分母分别乘方.

2. 分式的混合运算同数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除?

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