Ex

3 1 .5 xdx1.精确解：A = 0 ∫

2.梯形法：A=δL(∑-ε)=3*(36.700-(0+4.661)/2)=103.109

30

ercise 1-9

3.辛普森：A=L ∑/ ∑sm =30*103.981/30= 103.981 X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 y 0.000 2.163 2.726 3.120 3.434 3.699 3.931 4.138 4.327 4.500 4.661 36.700 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1 30 1 8.653 5.451 12.481 6.868 14.797 7.862 16.554 8.653 18.000 4.661 103.981 0 Exercise 1-10

B

x2

设一艘船的某一水线

2 方程为： y=± [1?

]

2

(0.5L)

其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计算水线面面积：1. 梯形法(十等分) 2. 辛氏法(十等分)，3. 定积分。

并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等方法，提高梯形法的计算精度。

Exercise 1-10

B x

2

?各站型值： y=± [12 ]

(0.5L) 1 2 4 5 6 7 8 9 10 序 0 x -30 -24 -18 -6 0 6 12 18 24 30 y 0 1.512 2.688 3.528 4.032 4.2 4.032 3.528 2.688 1.512 0 2 3 -12 6 4 2 0 -30 -24 -18 -12 -6 6 12 18 24 30 Exercise 1-10

精确解：

0

dx

Exercise 1-10

梯形法：

Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2) =2*6*27.72=322.64 m 辛氏一法：

2

Aw=2*L/30(2*(4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032+4*4.2))