2019年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列各数中是负数的是( )
A. |?3| B. ?3 C. ?(?3)
D. 3
1
2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )
A. B.
C.
D.
3. 今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记
数法表示为( )
A. 0.24×105 A. ??6÷??3=??2
B. 2.4×104 B. (??2)3=??5
C. 2.4×103 C. 2??+3??=6??
D. 24×103 D. 2???3??=6??2
4. 下列计算正确的是( )
5. 已知关于x的一元二次方程??2?4??+??=0有两个相等的实数根，则??=( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. ?4
6. 随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的
“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是( )
A. 平均数是8 B. 众数是11 C. 中位数是2 D. 极差是10
7. 如图，将△??????绕点O逆时针旋转70°到△??????的位置，若
∠??????=40°，则∠??????=( )
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型
快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为( )
A. ???20=??
12090
B. ??+20=??
12090
C.
120??
=???20
90
D.
120??
=??+20
90
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
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9. 函数??=???6中，自变量x的取值范围是______．
10. 若??+??=5，?????=3，则??2???2=______．
11. 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”
活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是______． 12. 计算：(4)?1=______．
13. 将一次函数??=3??的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 14. 四边形的内角和是______．
15. 如图，在四边形ABCD中，若????=????，则添加一个
条件______，能得到平行四边形????????.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可) 16. 《九章算术》是我国古
代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公
式是：弧田面积=2(弦×
矢+矢?2).孤田是由圆弧
和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等
OC平分????)于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径????⊥弦AB时，
可以求解．现已知弦????=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______平方米．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还
可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：??3+??3=(??+??)(??2?????+??2) 立方差公式：??3???3=(?????)(??2+????+??2)
根据材料和已学知识，先化简，再求值：
3????2?2??
1
1
1
?
??2+2??+4??3?8
，其中??=3．
四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）
2??≤6
18. 解不等式组{3??+1>??，并把它的解集在数轴上表示出来．
2
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19. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术
达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．(结果精确到0.1千米)(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)
20. 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他
人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65， 73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 等第 90≤??<100 80≤??<90 70≤??<80 60≤??<70 5 A a B 5 C 2 D 1 E ??<60 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 (1)统计表中的??=______．
(2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______．
(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
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21. 如图，将△??????沿着AC边翻折，得到△??????，且
????//????．
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若????=16，????=10，求四边形ABCD的面积．
22. 2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选
考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 (1)“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
⊙??与x轴的正半轴交于A、在平面直角坐标系中，23. 如图，
B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙??半径为2，∠??????=60°，双曲线??=??(??>0)经过圆心M．
(1)求双曲线??=??的解析式； (2)求直线BC的解析式．
??
??
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