第1节 最大最小问题

我们用数字组数时要注意：

1、如果要把几个数字组成一个尽可能大的数，就要把这几数字按从大到小的顺序排列；如果要把几个数字组成一个尽可能小的数，就要把除0外的最小数放在首位，然后把其余几个数字按从小到大的顺序排列。

2、如果要把n个数字组成一个加法算式，要使和最大，就要把大一些的数字放在两个加数的最高位上，最小的两个数字放在两个加数的个位上。

3、如果要把几个大小不同的数字组成一个减法算式，要使差最小，就要使被减数尽可能小，减数尽可能大，被减数最高位上的数字只能比减数最高位上的数字大1。

典型例题：

例1、草地上有1、2、3、4四个数字娃娃，它们可以站成多少个不同的四位数？把这些四位数按照从小到大的顺序排列，第20个数是多少？

【解析】如果数字娃娃1站在千位上，可以组成1234、1243、1324、1342、1423、1432六个不同的四位数。同样道理，分别把2、3、4放在千位上，也可以各写出6个不同的四位数。所以，这四个数字娃娃，它们可以站成6×4=24(个)不同的四位数。

把这24个四位数按照从小到大的顺序排列，前18个数的首位数字分别是1、2、3。因此，第20个数的首位数字一定是4，首位数字是4的最小四位数(第19个数)是4123，第20个数就是4132。

试一试：

用2、3、5、6四个数字，可以组成 个不同的四位数。把它们按照从小到大的顺序排列，第8个数是 ，第18个数是 。

例2、一个自然数，它的各个数位上的数字之和是25。这个数最小是多少？

【解析】要使这个数最小，位数要尽可能的少，而且最高位上的数字也要尽可能的小。这样就让个位数字取最大值9，十位数字也取9，百位上的数字就是25－9－9＝7。因此，这个数最小是799。

试一试：

一个自然数，它的各个数位上的数字之和是28。这个数最小是多少？

例3、把1、2、3、4四个数字填入下面式子中的□里，要使这两个两位数的和最大，这两个两位数各应是多少？它们的和是多少？

□ □ + □ □ □ □

【解析】要使和最大，就要把大的数写在最高位上。两个数的十位上分别填4和3，余下的1和2再分别写在两个数的个位上。因此，这四个数字组成的位数可能是42和31，也可能是41和32。它们的和都是73。

试一试：

把5、6、7、8四个数字填入下面式子中的□里，要使这两个两位数的和最大，这两个两位数各应是多少？它们的和是多少？

□ □ + □ □

例4、把1、2、3、4、5、6六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？它们的差是多少？

□ □ □ - □ □ □ 【解析】要使这两个三位数的差最小，要考虑两点：（1）被减数百位上的数字只能比减数的百位上的数字大1。（2）被减数要尽可能的小，减数要尽可能的大。

被减数尽可能的小，那被减数的后两位数就是12，减数的后两位数尽可能的大，减数的后两位数就是65。

试一试：

把4、5、6、7、8、9六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？它们的差是多少？

□ □ □ - □ □ □

课堂小测试：

1、用0、8、9三个数字，可以组成（ ）个不同的三位数，最大的是（ ），最小的是（ ）。

2、一个自然数，它各个数位上的数字之和是20，这个数最小是（ ）

3、把6、7、8、9四个数字填入下面式子中的□里，要使这两个两位数的和最大，这两个两位数各应是多少？它们的和是多少？

□ □ + □ □

4、把2、3、4、5、6、7六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？它们的差是多少？

□ □ □ - □ □ □ 课后练习：

1、一个自然数，它各个数位上的数字之和是30，这个数最小是（ ）。

2、用3、4、5、6四个数字，可以组成（ ）个不同的四位数，将它们按照从大到小的顺序排列，第8个数是（ ），第15个数是（ ）。

3、把4、5、6、7、8、9六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？它们的差是多少？

□ □ □ - □ □ □ 第2节 找规律

第1讲 数列规律

一、专题简析

观察是解决问题的依据。通过观察，得以揭示事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1、根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。 2、根据相隔的每两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。 3、要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律。

4、数据之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、例题解析

例1、先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1、4、7、10、（ ）、16、19

像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。在例一这个数列中，因为每相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。

练一练：

（1）2、6、10、14、（ ）、22、26 （2）33、28、23、（ ）、13、（ ）、3

（3）19、3、17、3、15、3、（ ）、（ ）、11、3

例2、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1、2、4、7、（ ）、16、22 练一练：

（1）10、11、13、16、20、（ ）、31 （2）1、4、9、16、25、（ ）、49、64

（3）81、64、49、36、（ ）、16、（ ）、4、1、0 例3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23、4、20、6、17、8、（ ）、（ ）11、12 练一练：

（1）1、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ）

（2）3、29、4、28、6、26、9、23、（ ）、（ ）、18、14 （3）21、2、19、5、17、8、（ ）、（ ） （4）1、5、2、8、4、11、8、14、（ ）、（ ） （5）320、1、160、3、80、9、40、27、（ ）、（ ） 例4、观察下列数列，在括号中填上适当的数。 1、1、2、3、5、8、13、（ ）、34、55……

经过观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。上面这样的数列叫做“兔子数列”

练一练：