表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．

解：ξ的取值分别为3，4，5， C21C2323P(ξ＝5)＝C3＝10，P(ξ＝4)＝C3＝10，

55C234

P(ξ＝3)＝C3＝5，

5所以ξ的分布列为

ξ P 3 35 4 310 5 110 18.(2019年宁夏育才中学高二月考)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击2

相互独立，且命中概率都是3，求：

(1)油罐被引爆的概率；

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列．

解：(1)“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件－A包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，

?2??1?4?1?5－1

即P(A)＝C5·?3?·?3?＋?3?，

??

??

??

??2??1?4?1?5?2321∴P(A)＝1－?C5·??·??＋???＝243.

?3??3??3???

(2)射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，

?2?24

P(ξ＝2)＝?3?＝9，

??

P(ξ＝3)＝C12·

2128

3·3·3＝27，

P(ξ＝4)＝C13·?P(ξ＝5)＝C14·?

?2?1?1?224

?·??·＝， 3327???3??2?1?1?3?1?41?·??＋??＝ 39???3??3?

故ξ的分布列为

ξ P 2 49 3 827 4 427 5 19 19.(2019年辽宁省重点高中协作校高二质检)2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下： 项目 人数 半程马拉松 2 10公里健身跑 3 迷你马拉松 5 (其中：半程马拉松21.097 5公里，迷你马拉松4.2公里) (1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；

(2)从10人中选出2人，设X为选出的两人赛程距离之和，求随机变量X的分布列．

1C1162C8

解：(1)选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率P＝C2＝45.

10

(2)由题意知，x的可能取值为8.4，14.2，20，25.297 5，31.097 5，42.195，

C21025

P(X＝8.4)＝C2＝45＝9；

10

1C11515C3P(X＝14.2)＝C2＝45＝3；

10

2C331

P(X＝20)＝C2＝45＝15；

10

11C5C2102

P(X＝25.297 5)＝C2＝45＝9；

1011C2C362

P(X＝31.097 5)＝C2＝45＝15；

10

C212

P(X＝42.195)＝C2＝45.

10随机变量X的分布列为 X P 8.4 29 14.2 13 20 115 25.297 5 29 31.097 5 215 42.195 145