2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第10章 计数原理 课时作业58 下载本文

表示取出的球的最小号码,求ξ的分布列.

解:ξ的取值分别为3,4,5, C21C2323P(ξ=5)=C3=10,P(ξ=4)=C3=10,

55C234

P(ξ=3)=C3=5,

5所以ξ的分布列为

ξ P 3 35 4 310 5 110 18.(2019年宁夏育才中学高二月考)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击2

相互独立,且命中概率都是3,求:

(1)油罐被引爆的概率;

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列.

解:(1)“油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件-A包括“一次都没有命中”和“只命中一次”,

?2??1?4?1?5-1

即P(A)=C5·?3?·?3?+?3?,

??

??

??

??2??1?4?1?5?2321∴P(A)=1-?C5·??·??+???=243.

?3??3??3???

(2)射击次数ξ的可能取值为2,3,4,5,

?2?24

P(ξ=2)=?3?=9,

??

P(ξ=3)=C12·

2128

3·3·3=27,

P(ξ=4)=C13·?P(ξ=5)=C14·?

?2?1?1?224

?·??·=, 3327???3??2?1?1?3?1?41?·??+??= 39???3??3?

故ξ的分布列为

ξ P 2 49 3 827 4 427 5 19 19.(2019年辽宁省重点高中协作校高二质检)2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行,某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项),报名情况如下: 项目 人数 半程马拉松 2 10公里健身跑 3 迷你马拉松 5 (其中:半程马拉松21.097 5公里,迷你马拉松4.2公里) (1)从10人中选出2人,求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率;

(2)从10人中选出2人,设X为选出的两人赛程距离之和,求随机变量X的分布列.

1C1162C8

解:(1)选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率P=C2=45.

10

(2)由题意知,x的可能取值为8.4,14.2,20,25.297 5,31.097 5,42.195,

C21025

P(X=8.4)=C2=45=9;

10

1C11515C3P(X=14.2)=C2=45=3;

10

2C331

P(X=20)=C2=45=15;

10

11C5C2102

P(X=25.297 5)=C2=45=9;

1011C2C362

P(X=31.097 5)=C2=45=15;

10

C212

P(X=42.195)=C2=45.

10随机变量X的分布列为 X P 8.4 29 14.2 13 20 115 25.297 5 29 31.097 5 215 42.195 145