12A.2 B．1－2 22

C．1＋2 D．1±2 1

解析：由题意得2＋1－2q＋q2＝1，1－2q∈(0，1)，q2∈(0，1)?q2

＝1－2，选B.

答案：B

9．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) D．1－β(1－α) 答案：B

10．(2019年西藏林芝市高二月考)设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则p的值为( )

ξ P 11A.2 B.6 11C.3 D.4 1111

解析：5＋5＋10＋p＝1，∴p＝2，故选A. 答案：A

11．(2019年广西南宁市高三第二次模拟)设随机变量X的概率分布表如下图，则P(|X－2|＝1)＝( )

0 15 1 15 2 110 3 p

X P 71A.12 B.2 51C.12 D.6 1

解析：由所有概率和为1，可得m＝4.又P(|X－2|＝1)＝P(X＝1)115

＋P(X＝3)＝6＋4＝12.故本题答案选C.

答案：C

1

12．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是2，反复这样投掷，

??1，第n次投掷出现正面，数列{an}定义如下：an＝?若Sn＝a1＋a2

??－1，第n次投掷出现反面，

1 16 2 14 3 m 4 13 ＋…＋an(n∈N*)，则事件“S2≠0，S8＝2”的概率是( )

131A.128 B.256 17C.2 D.32 解析：S2≠0，S8＝2代表8次投掷有5次正面向上3次反面向上，

?1?2

且前2次都是正面或都是反面，前2次都是正面的概率为P1＝?2?×

??

C36×?

?1?65?1?2?1?631?＝，前2次都是反面的概率为P2＝??×C6×??＝

64128，?2??2??2?

5313

所以概率为P＝64＋128＝128.

答案：A 二、填空题

13．(2019年广东省江门市高三模拟)已知随机变量ξ～N(1，4)，且P(ξ<3)＝0.84，则P(－1<ξ<1)＝________.

1

解析：P(－1<ξ<1)＝P(1<ξ<3)＝P(ξ<3)－2 ＝0.84－0.5＝0.34. 答案：0.34

14．(2019年陕西省黄陵中学高二开学考试)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于________．

解析：P(X≤1)＝P(X＝1)＋P(X＝0)

10

C2C344·C24·C2

＝C3＋C3＝5.

66

4答案：5

15．(2019年高考数学高考理)如图1所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________．

图1

解析：解法一(直接法)：由已知得，ξ的可能取值为7，8，9，10，

21

C2C21

∵P(ξ＝7)＝C3＝5，

5

121C232C1＋C2C2

P(ξ＝8)＝＝10， C3511

C122C2C1

P(ξ＝9)＝C3＝5，

521C2C11

P(ξ＝10)＝C3＝10，

5

∴ξ的概率分布列为

ξ P 7 15 8 310 9 25 10 110 ∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10) 3214＝10＋5＋10＝5.

解法二(间接法)：由已知得，ξ的可能取值为7，8，9，10，故P(ξ≥8)与P(ξ＝7)是对立事件，

1C242C2

所以P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－C3＝5.

5

4答案：5 16．(2019年陕西省黄陵中学高二月考)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝2－k，k＝1，2，…，则P(2

解析：由题意P(2

答案：16

三、解答题

17．(2019年山西省运城市夏县中学高二模拟)一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3，4，5，6，7，从中同时取出3个小球，以ξ