传感器的示数为12.0 N,下表面压力传感器的示数为20.0 N。当系统竖直向上发射时,上表面压力传感器示数变为下表面压力传感器示数的一半,重力加速度g取10 m/s2,此时木箱的加速度为( )。 A.10.0 m/s2 B.5.0 m/s2
C.2.5 m/s2 D.条件不足,无法确定
解析? 木箱静止时,对弹簧和物块整体进行受力分析,受重力、上方传感器向下的压力F1=12 N,下方传感器向上的支持力F2=20 N,弹簧的弹力大小也为20 N,根据平衡条件,有F1+mg=F2,解得mg=8 N,由此可知物块的质量m=0.8 kg。当系统竖直向上发射时,弹簧形
变量不变,所以弹簧的弹力仍为20 N,设上表面传感器的示数为F,则下表面传感器的示数为2F,根据牛顿第二定律,对物块有F2-F-mg=ma,对弹簧和物块整体有2F-F-mg=ma,联立解得a=2.5 m/s2,C项正确。
答案? C
7.(2018·黄冈二模)(演绎推理)(多选)如图甲所示,AB、CD是间距l=1 m的足够长的光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角为α,在虚线下方的导轨平面内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,导轨电阻不计,长为1 m的导体棒ab垂直AB、CD放置在导轨上,导体棒电阻R=1 Ω。AB、CD右侧连接一电路,已知电路中灯泡L的规格为“3 V 3 W”,定值电阻R1=10 Ω,R2=15 Ω。在t=0时,将导体棒ab从某一高度由静止释放,导体棒的速度—时间图象如图乙所示,其中OP段是直线,PM段是曲线。若在导体棒沿导轨下滑12.5 m时,导体棒达到最大速度,并且此时灯泡L已正常发光,假设灯泡的电阻恒定不变,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )。
A.α=30° B.B0=2 T
C.导体棒的质量为0.2 kg
D.在导体棒从静止释放至速度达到最大的过程中,通过电阻R1的电荷量为1 C
解析? 由图象可知导体棒在磁场外运动时的加速度a1==5 m/s2,对导体棒进行受
Δ??
Δ??
力分析有mgsin α=ma1,即a1=gsin α,联立解得α=30°,A项正确;小灯泡正常发光时,I==1 A,导体棒达到最大速度时满足I=????
??0l??m
并
??L+??+R
,其中RL==3 Ω,R并=??
??2
??1??2
??1+??2
=6
Ω,vm=10 m/s,解得B0=1 T,B项错误;根据mgsin α=B0Il,解得m=0.2 kg,C项正确;导体棒在磁场中滑行的距离x=12.5 m-2×1×5 m=10 m,导体棒从静止释放至速度达到最大的过程中,通过回路的总电荷量q=??=??
总
1
Δ??
??0lx
L+??并
=1 C,通过R1的电荷量q1=??
+R
??2
1+??2
q=0.6 C,D项错
误。
答案? AC
8.(2018·北京二模)(演绎推理)2012年11月,“歼-15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功,当时“歼-15”利用阻拦索的作用力而快速停止。随着电磁技术的日趋成熟,新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术,该技术原理是飞机着舰时利用电磁作用力而快速停止。为研究问题的方便,我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中,两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于
MN、PQ放在轨道上,并始终与轨道保持良好接触。质量为M的飞机以水平速度v0迅速钩
住金属棒ab,钩住之后关闭飞机动力系统,飞机和金属棒立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素,飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求:
(1)飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v的大小。 (2)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值am。 (3)飞机从钩住金属棒到完全停下来的整个过程中运动的距离x。
解析? (1)以飞机和金属棒为研究对象
根据动量守恒定律,有Mv0=(M+m)v 解得v=????0??+??
。
(2)飞机钩住金属棒后它们以速度v开始在安培力的作用下做减速运动,当它们速度为v时安培力最大,此时由安培力产生的加速度也最大
根据牛顿第二定律,有BImL=(M+m)am 根据欧姆定律,有Im=??+?? 联立解得am=??2??2M??0(??+??)(??+??)2
??????
。
(3)以飞机和金属棒为研究对象,在很短的一段时间Δt内 根据动量定理,有BIL·Δt=(M+m)Δv 在某时刻根据欧姆定律,有I=联立解得
??2??2??????+??
??????????+??
·Δt=(M+m)Δv
飞机经时间t停下来 对
??2??2??????+????2??2
·Δt=(M+m)Δv在时间t内求和
得??+??·x=(M+m)v
解得 x=????0(R+r)??2??2
????
。
??2??2M??
00
答案? (1)??+?? (2)(??+??)(??+??)2 (3)
????0(R+r)??2??2