2.1.1 简单随机抽样

教学目标

1．能从现实生活中提炼出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力。 2．理解随机抽样的概念。

3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力。 重点难点

教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，会用抽签法和随机数法抽取样本。 教学难点：抽签法和随机数法的步骤。 教学过程

一、引入新课

日常生活中，我们经常要调查人们对某些问题的看法，这个时候就需要用到抽样。抽样的方法很多，各有优缺点。我们要合理的选择抽样方法，方法选择的不好，调查结果会和实际结果相差很远，甚至闹出一些笑话。下面我们来看两个事例：

(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.

实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下: 候选人 Roosevelt Landon 预测结果% 43 57 选举结果% 62 38 你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？

（2）小明的妈妈叫他去超市买一盒火柴，并一再叮嘱一定要买划得着的。不一会小明回来了，高兴的对妈妈说：“妈妈！这次买的火柴质量很好，我每一根都试过，都划得着！”

如果你是小明你会怎么做？请总结简单随机抽样的定义.

学生回答：(1)在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见． 由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．

(2)小明对这盒火柴全部检验，不仅费时费力，等检查完了，这盒火柴也不能使用了．

获取样本的方法是：将这盒火柴，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一根火柴被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这盒火柴的质量情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．

二、新知探究

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．

(1)抽签法是大家最熟悉的，请大家用抽签法在你的小组内确定一位同学做组长。 抽签法的步骤：

1°将总体中个体从1—N编号；

2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上； 3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；

4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；

5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出． (2)你认为抽签法有什么优点和缺点？

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．

(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样． 随机数表法的步骤. 1°将总体中个体编号；

2°在随机数表中任选一个数作为开始； 3°规定从选定的数读取数字的方向；

4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止； 5°根据选定的号码抽取样本．

请各小组用随机数法从全班同学中抽取样本计算平均身高

身 高 统 计 表

序号 姓名 性别 身高 序号 姓名 性别 身高 1 蔡青 女 160 29 戈馨欣 男 177 2 曹礼理 女 152 30 贺誉 男 174 3 陈梦媛 女 153 31 黄磊 男 165 4 杜婷婷 女 158 32 孔令韬 男 167 5 方梦娟 女 155 33 李锟 男 176 6 戈晓莹 女 154 34 李文韬 男 170 7 郭雅馨 女 153 35 李小龙 男 165 8 胡梅林 女 165 36 廖自强 男 168 9 乐丹蓉 女 156 37 刘静龙 男 168 10 李冰清 女 165 38 刘英鑫 男 185 11 刘红 女 155 39 刘周 男 173 12 刘柳柳 女 165 40 陆政江 男 174 13 彭柳 女 165 41 罗港涛 男 174 14 彭敏 女 163 42 宋裕 男 177 15 王敏 女 157 43 覃世豪 男 168 16 王双 女 153 44 唐宇辰 男 170 17 王晓倩 女 165 45 吴肖 男 168 18 王优涵 女 157 46 向昌勇 男 172 19 吴烦 女 158 47 杨涛豪 男 170 20 徐慧婷 女 156 48 姚仁重 男 165 21 余艳妮 女 156 49 叶舒恒 男 167 22 张梦雅 女 156 50 张宇煊 男 180 23 赵雪阳 女 162 51 赵杨康 男 179 24 25 26 27 28 蔡贤臣 陈时杰 程文瑞 邓士冬 邓思宇 男 男 男 男 男 167 175 174 173 176 157 157 170 163 173 163 165 159 167 160 169 159 52 53 54 55 176 157 176 167 178 165 174 162 170 167 170 163 郑方东 郑宇航 龙忆湘 时阳 177 167 177 168 179 167 179 169 174 168 173 168 167 169 168 171 170 169 男 男 男 男 平均身高 174 171 170 174 174 170 175 173 172 176 175 173 170 171 168 169 166.073 177 172 175 177 176 175 163.4 177 166 169.4 178 167.2 168.2 177 166.6 166.2 177 167.8 165 177 167.7 164.6 177 166.7 列举部分学生的抽样数据 第一组 1 152 155 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 153 154 154 155 153 155 156 154 153 155 156 156 170 157 156 156 158 157 160 157 156 157 学生数据分析：（1）抽取的样本容量越大，得到的调查数据和实际值越接近。

（2）当男女比例是3:2时得到的调查数据和实际值越接近。

（4）变式训练：下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________． （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．

（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．

（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子． （5）福利彩票用摇奖机摇奖．

解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样． 答案：（3）（5）

三、课堂小结

1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．

2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型． 3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为

四、作业： 课时训练。

n． N