选做题 18．(江苏南通)设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.

19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．

第2讲 不等式与不等式组

考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质 （3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型：

考点三、一元一次不等式 （6~8分） 1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法

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（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集

A级 基础题

1．不等式3x－6≥0的解集为( )

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

2．(湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )

图X2－2－1

图X2－2

A.??x?2,?x?2,?x?2,?x?2,B.?C.? D.? x??1x??1x??1x??1????3．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是( ) A．x＜－2 B．x＞－2C．x＜－1 D．x＞－1

图X2－2－2 图X2－2－3

4．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2 5．若关于x的不等式组??x＞2,的解集是x＞2，则m的取值范围是________． x＞m?6．(江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是

________．

?x?1?4,7．不等式组?的整数解是__________ ?2??1?2x?4 - 10 -

8．8．(江苏苏州)解不等式组：?

?3x?2?x?2,

?8?x?1?3(x?1).

9．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．

(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

B级 中等题

11．(湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

12．(湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )

A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 13．(湖北黄石)若关于x的不等式组??2x?3x?3,有实数解，则实数a的取值范围是

3x?a?5?____________．

14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．

(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？

(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？

C级 拔尖题

?xx?1??0??2315．试确定实数a的取值范围，使不等式组?恰有两个整数解． 5a?44?x??(x?1)?a?33?

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16．(四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．

(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房 A种板材/m2 B种板材/m2 安置人数/人 108 61 12 甲型 156 51 10 乙型 问这400间板房最多能安置多少灾民？

选做题

17．若关于x，y的二元一次方程组??3x?y?1?a,的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范

x?3y?3?围为______．

18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别 冰箱 彩电 2 320 1 900 进价(元/台) 2 420 1 980 售价(元/台) (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱

5

的数量不少于彩电数量的6.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？

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